dokončit zcela nový balíček 1 000 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...
Rovina
Z Multimediaexpo.cz
Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem.
Rovina může být určena třemi různými body, nebo přímkou a bodem, který leží mimo tuto přímku.
Obsah[skrýt] |
Značení
Rovina je buď plocha, na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým rovinným útvarem pomocí některého geometrických promítání. Rovina se označuje malým řeckým písmenem. Znázornění: Zobrazení roviny
Rovnice roviny
Rovina je množina bodů prostoru, které vyhovují tzv. rovnici roviny, která může být zadána v různých tvarech.
Obecná rovnice roviny
Obecná rovnice roviny má tvar
- \(ax+by+cz+d=0\,\!</math>,
kde koeficienty \(a,\,b,\,c\,\!</math> nejsou současně nulové a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). Proměnné \(x,\,y,\,z\,\!</math> jsou souřadnice bodu ležícího v rovině. V případě, že známe tři body \(K,\,L,\,M</math> určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory \(\overrightarrow{KL}</math> a \(\overrightarrow{KM}</math>, vypočítáme jejich Vektorový součin ze kterého získáme koeficienty \(a,\,b,\,c\,\!</math> a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.
Parametrické vyjádření roviny
Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar \(X=A+t u + s v\,\!</math>, který se dá rozepsat dle složek takto:
- \(x=A_1+t u_1+s v_1\,\!</math>
- \(y=A_2+t u_2+s v_2\,\!</math>
- \(z=A_3+t u_3+s v_3\,\!</math>,
kde \(s,\,t \in R\,\!</math> a \(X\,\!</math> je bod, který leží v rovině a vektory \(u\,\!</math> a \(v\,\!</math> jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.
Úseková rovnice roviny
Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako
- \(\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1</math>,
kde \(p,\,q,\,r</math> vymezují úseky vyťaté rovinou na osách \(x,\,y,\,z\,\!</math>. Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme \(p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!</math>.
Normálová rovnice roviny
Normálová rovnice roviny má tvar
- \(x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!</math>,
kde \(p\,\!</math> je vzdálenost počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,
\(\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\!</math> jsou směrové kosiny roviny,
\(\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\!</math> představují úhly, které svírají kladné souřadnicové poloosy s normálou roviny.
Normála je směrnice kolmá ve všech směrech k rovině.
Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako
- \(\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
- \(\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
- \(\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>
kde \(\varepsilon=1\,\!</math> pro \(\sgn (p) = -1\,\!</math> a pro \(\varepsilon=-1\,\!</math> pro \(\sgn (p)=1\,\!</math>.
Rovinný řez
Rovinným řezem geometrického útvaru \(U</math> rovinou \(\rho</math> se nazývá průnik roviny \(\rho</math> a útvaru \(U</math>. Rovinný řez plochy rovinou, ve které leží normála plochy, se nazývá normálovým řezem plochy.
Související články
- Geometrie
- Základní geometrické útvary
- Polorovina
- Vzájemná poloha bodu a roviny
- Vzájemná poloha rovin
- Vzájemná poloha přímky a roviny
| [zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|