Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Interpolace
Z Multimediaexpo.cz
Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.
Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.
Od aproximace se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body.
Obsah |
Definice
Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech \(f(x_0)</math>, \(f(x_1)</math>, ... \(f(x_n)</math>. Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty \(f(x)</math>, pokud platí, že \(x_0</math> < \(x</math> < \(x_n</math>.
Interpolační křivka
Někdy se interpolací rozumí proložení bodů \(f(x_0)</math>, \(f(x_1)</math>, ... \(f(x_n)</math> analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:
- pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
- pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
- pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda.
Lineární interpolace
Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton. (Nezaměňovat s Newtonovou interpolací)
Pro \(x_0</math> < \(x_i</math> < \(x_1</math> platí, že \(f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)</math>.
Související články
- Lagrangeova interpolace
- Newtonova interpolace
- Aproximace
- Geometrie
- Modelování křivek
- Křivka
- Numerická matematika
- Taylorova řada
Literatura
- Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82
Externí odkazy
|
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |