Interpolace

Z Multimediaexpo.cz

Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.

Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.

Od aproximace se interpolace liší tím, že hledaná křivka přesně prochází všemi známými (změřenými) body.

Obsah 1 Definice 2 Interpolační křivka 3 Lineární interpolace 4 Související články 5 Literatura 6 Externí odkazy

Definice

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech \(f(x_0)\), \(f(x_1)\), ... \(f(x_n)\). Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty \(f(x)\), pokud platí, že \(x_0\) < \(x\) < \(x_n\).

Interpolační křivka

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů \(f(x_0)\), \(f(x_1)\), ... \(f(x_n)\) analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

• pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
• pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
• pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji požívá Čebyševova metoda.

Lineární interpolace

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton. (Nezaměňovat s Newtonovou interpolací)

Pro \(x_0\) < \(x_i\) < \(x_1\) platí, že \(f(x) = f_0 + {{f_1-f_0}\over{x_1-x_0}}\,(x-x_0)\).

Související články

• Lagrangeova interpolace
• Newtonova interpolace
• Aproximace
• Geometrie
• Modelování křivek
• Křivka
• Numerická matematika
• Taylorova řada

Literatura

• Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82

Externí odkazy

• DotPlacer: applet s různými interpolacemi

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu Interpolace

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii