V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Dostředivá síla

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ VIDEO)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 3: Řádka 3:
Vztah velikosti dostředivé síly, [[Hmotnost|hmotnosti]] tělesa ''m'', velikosti rychlosti tělesa ''v'' (popř. [[úhlová rychlost|úhlové rychlosti]] ''ω'') a [[Poloměr křivosti|poloměru křivosti]] ''r'' je
Vztah velikosti dostředivé síly, [[Hmotnost|hmotnosti]] tělesa ''m'', velikosti rychlosti tělesa ''v'' (popř. [[úhlová rychlost|úhlové rychlosti]] ''ω'') a [[Poloměr křivosti|poloměru křivosti]] ''r'' je
-
:<math>F_d = \frac{m \cdot v^2}{r}</math>
+
:<big>\(F_d = \frac{m \cdot v^2}{r}\)</big>
nebo
nebo
-
<math>F_d = m \cdot r \cdot \omega^2</math>.
+
<big>\(F_d = m \cdot r \cdot \omega^2\)</big>.
V otáčející se [[neinerciální vztažná soustava|neinerciální vztažné soustavě]] vzniká [[odstředivá síla]], která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle [[Třetí Newtonův zákon|Třetího Newtonova zákona]]) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.
V otáčející se [[neinerciální vztažná soustava|neinerciální vztažné soustavě]] vzniká [[odstředivá síla]], která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle [[Třetí Newtonův zákon|Třetího Newtonova zákona]]) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.
Řádka 14: Řádka 14:
Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ''ω'', pak pro úhel ''φ'' úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:
Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ''ω'', pak pro úhel ''φ'' úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:
-
<math>\varphi(t) = \omega \cdot t</math>
+
<big>\(\varphi(t) = \omega \cdot t\)</big>
kde ''t'' je čas. Je-li ''x'' souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:
kde ''t'' je čas. Je-li ''x'' souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:
-
<math>x(t) = r \cdot \cos(\varphi) = r \cdot \cos(\omega \cdot t)</math>
+
<big>\(x(t) = r \cdot \cos(\varphi) = r \cdot \cos(\omega \cdot t)\)</big>
Víme, že složku zrychlení ve směru osy ''x'' získáme druhou derivací souřadnice ''x'' podle času:
Víme, že složku zrychlení ve směru osy ''x'' získáme druhou derivací souřadnice ''x'' podle času:
-
<math>a_x(t) = \frac{\mathrm{d^2} x}{\mathrm{d}t^2}</math>
+
<big>\(a_x(t) = \frac{\mathrm{d^2} x}{\mathrm{d}t^2}\)</big>
-
kde <math>a_x</math> je složka zrychlení tělesa ve směru osy ''x'', tedy platí:
+
kde <big>\(a_x\)</big> je složka zrychlení tělesa ve směru osy ''x'', tedy platí:
-
<math>a_x(t) = -r \cdot \omega^2 \cdot \cos(\omega \cdot t)</math>
+
<big>\(a_x(t) = -r \cdot \omega^2 \cdot \cos(\omega \cdot t)\)</big>
-
Pro <math>\varphi = k \cdot \pi</math>, kde ''k= 0,1,2,…,n'' pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru „x“ je rovna hledanému dostředivému zrychlení ''a<sub>d</sub>'':
+
Pro <big>\(\varphi = k \cdot \pi\)</big>, kde ''k= 0,1,2,…,n'' pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru „x“ je rovna hledanému dostředivému zrychlení ''a<sub>d</sub>'':
-
<math>a_d = r \cdot \omega^2</math>.
+
<big>\(a_d = r \cdot \omega^2\)</big>.
Dostředivou sílu ''F'' ''<sub>d</sub>'' pak spočítáme z Newtonova zákona:
Dostředivou sílu ''F'' ''<sub>d</sub>'' pak spočítáme z Newtonova zákona:
-
<math>F_d = m \cdot a_d = m \cdot r \cdot \omega^2</math>
+
<big>\(F_d = m \cdot a_d = m \cdot r \cdot \omega^2\)</big>
První Newtonův zákon říká že pohybující se předmět pokračuje v pohybu po přímé dráze, dokud jej nějaká síla nedonutí změnit směr
První Newtonův zákon říká že pohybující se předmět pokračuje v pohybu po přímé dráze, dokud jej nějaká síla nedonutí změnit směr

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Dostředivá (centripetální) síla (často označovaná Fd) je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice). Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti. Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení), a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění.

Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je

\(F_d = \frac{m \cdot v^2}{r}\)

nebo

\(F_d = m \cdot r \cdot \omega^2\).

V otáčející se neinerciální vztažné soustavě vzniká odstředivá síla, která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle Třetího Newtonova zákona) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.

Důkaz

Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ω, pak pro úhel φ úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:

\(\varphi(t) = \omega \cdot t\) kde t je čas. Je-li x souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:

\(x(t) = r \cdot \cos(\varphi) = r \cdot \cos(\omega \cdot t)\)

Víme, že složku zrychlení ve směru osy x získáme druhou derivací souřadnice x podle času:

\(a_x(t) = \frac{\mathrm{d^2} x}{\mathrm{d}t^2}\)

kde \(a_x\) je složka zrychlení tělesa ve směru osy x, tedy platí:

\(a_x(t) = -r \cdot \omega^2 \cdot \cos(\omega \cdot t)\)

Pro \(\varphi = k \cdot \pi\), kde k= 0,1,2,…,n pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru „x“ je rovna hledanému dostředivému zrychlení ad:

\(a_d = r \cdot \omega^2\).

Dostředivou sílu F d pak spočítáme z Newtonova zákona:

\(F_d = m \cdot a_d = m \cdot r \cdot \omega^2\)

První Newtonův zákon říká že pohybující se předmět pokračuje v pohybu po přímé dráze, dokud jej nějaká síla nedonutí změnit směr

YouTube

Human Loop the Loop with Damien Walters
The Most Terrifying Rides In The World (HD)


Související články


Citováno z „http://ww2000w.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Dost%C5%99ediv%C3%A1_s%C3%ADla“