Integrální počet

Z Multimediaexpo.cz

Integrální počet je část matematiky, která se zabývá především integrací, což je inverzní proces k derivaci, a integrály.

Základním pojmem integrálního počtu je integrál. Integrály se využívají pro hledání ploch, objemů a délek křivek.

Mezi další důležité pojmy integrálního počtu patří např. limita.

Historie

Již Archimédés vytvořil postup nalezení plochy tím, že ji rozdělil na mnoho segmentů. Tento postup pak rozšířil také na hledání objemů některých těles. Někdy také bývá označován jako otec integrálního počtu.

Johannes Kepler použil k nalezení objemu těles postup, při kterém je dělil na nekonečný počet infinitesimálně malých prvků. Tuto metodu zobecnil Bonaventura Cavalieri, jehož závěry dále upravil John Wallis. V tomto období byl integrální počet používán především k určování délek, ploch a objemů.

Od objevu derivace je integrace považována za k ní inverzní postup. Z tohoto období pochází také tzv. Newtonova definice integrálu.

Augustin Louis Cauchy definoval základy integrálního počtu použitím limity jako limitu určitého typu součtu. Tato definice byla později rozvinuta Bernhardem Riemannem (1826–1866) do tzv. Riemannova integrálu.

Ve 20. století byla definice integrálu dále rozšířena především díky rozvoji teorie množin a zahrnutím obecného pojmu míry (a také rozvojem teorie míry). Na základě Lebesgueovy míry vytvořil Lebesgue tzv. Lebesgueův integrál. Podobný postup použili i další matematici.

Reference

• Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5

Související články

• Integrál
• Diferenciální počet

Externí odkazy