V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Weierstrassova funkce
Z Multimediaexpo.cz
Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi (1815–1897), je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci.
Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.[1]
Definice
Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.
- Podle původní publikace (http://historical.library.cornell.edu/…) a http://planetmath.org/…:
- \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x)</math>
- kde \(0<a<1</math>, \(b</math> je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
- \( ab > 1+\frac{3}{2} \pi</math>
- Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou \(ab \ge 1</math>.
- \(f_a(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{ \sin(\pi k^a x) } {\pi k^a} \,</math>
- přičemž údajně podle původní publikace \(a = 2</math>. Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
Související články
Reference
- ↑ 1,0 1,1 Příklad Weierstrassovy funkce, ukázka soběpodobnosti: http://www.math.washington.edu/…
- ↑ http://epubl.ltu.se/1402-1617/2003/320/index-en.html
- ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/ira/cont/fp_weier.html
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |