Weierstrassova funkce

Z Multimediaexpo.cz

Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi (1815–1897), je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci.

Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.^[1]

Definice

Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.

• Podle původní publikace (http://historical.library.cornell.edu/…) a http://planetmath.org/…:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}^n\cos (b^n\pi x)$

kde $0<a<1$, $b$ je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.

$ab>1+\frac{3}{2}\pi$

Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou $ab\ge 1$.

• Podle http://mathworld.wolfram.com/…:

$f_a(x)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (\pi k^{a}x)}{\pi k^a}$

přičemž údajně podle původní publikace $a=2$. Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů^[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.

• Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.^[1][3]

Související články

• Rozumná funkce
• Riemannova funkce

Reference

1. ↑ ^{1,0 1,1} Příklad Weierstrassovy funkce, ukázka soběpodobnosti: http://www.math.washington.edu/…
2. ↑ http://epubl.ltu.se/1402-1617/2003/320/index-en.html
3. ↑ http://pirate.shu.edu/~wachsmut/ira/cont/fp_weier.html

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii