Trojúhelníkové číslo

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 18. 10. 2013, 11:19 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (1 revizi) ← Porovnání se starší verzí		Verze z 2. 6. 2021, 08:36 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) (+ Aktualizace) Porovnání s novější verzí →
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Trojúhelníkové číslo|700}}	+	[[Soubor:First six triangular numbers.png|thumb|240px|Z počtů bodů daných trojúhelníkovými čísly lze sestavit [[trojúhelník]]ové obrazce]]
		+	'''Trojúhelníkové číslo''' je v [[matematika|matematice]] [[sčítání|součet]] ''n'' [[přirozené číslo|přirozených čísel]] od 1 do ''n''.
		+	<math>
		+	T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2}
		+	</math>
		+	Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň [[kombinační číslo|kombinačním číslem]].
		+
		+	Posloupnost trojúhelníkových čísel v [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]]) pro ''n''&nbsp;=&nbsp;1,&nbsp;2,&nbsp;3… je:&nbsp;<ref>[http://oeis.org/A000217 Posloupnost A000217] v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.</ref>
		+	:[[1 (číslo)|1]], [[3 (číslo)|3]], [[6 (číslo)|6]], [[10 (číslo)|10]], [[15 (číslo)|15]], [[21 (číslo)|21]], [[28 (číslo)|28]], [[36 (číslo)|36]], [[45 (číslo)|45]], [[55 (číslo)|55]], ...
		+
		+	Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla, byl Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000.
		+
		+	Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500.
		+
		+	== Reference ==
		+	<references />
		+	== Externí odkazy ==
		+
		+
		+	{{Commonscat|Triangular numbers}}{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Figurální čísla]]		[[Kategorie:Figurální čísla]]
	[[Kategorie:Trojúhelník]]		[[Kategorie:Trojúhelník]]

---

Verze z 2. 6. 2021, 08:36

Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. <math> T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2} </math>

Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem.

Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: ^[1]

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla, byl Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000.

Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500.

Reference

1. ↑ Posloupnost A000217 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu Trojúhelníkové číslo

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii