Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Nadrovina
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| (Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | '''Nadrovinou''' se v [[geometrie|geometrii]] rozumí pro daný prostor (nejčastěji [[Eukleidovský prostor|eukleidovský]], ale také [[Afinní prostor|afinní]], [[Vektorový prostor|vektorový]] nebo [[projektivní prostor|projektivní]]) [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] ''n'' jakýkoliv jeho [[podprostor]] dimenze ''n''-1. | |
| - | + | ||
| + | V [[rovina|rovině]] je tedy nadrovinou každá [[přímka]] a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor půlí na dva [[poloprostor]]y. | ||
| + | |||
| + | == Obecná rovnice nadroviny == | ||
| + | Platí, že nadrovinu ''n''rozměrného prostoru lze popsat jedinou [[Lineární rovnice|lineární rovnicí]] o ''n'' neznámých ve tvaru | ||
| + | :<big>\(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b\)</big>. | ||
| + | V případě [[přímka|přímky]] v rovině se jedná o takzvanou [[obecná rovnice přímky|obecnou rovnici přímky]]: | ||
| + | :<big>\(a_1x_1+a_2x_2=b\)</big> | ||
| + | která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými <big>\(x,y\)</big> a koeficienty značenými <big>\(a,b,c\)</big>, konkrétně | ||
| + | :<big>\(ax+by+c=0\)</big> | ||
| + | V případě roviny v třírozměrném prostoru se jedná o takzvanou [[obecná rovnice roviny|obecnou rovnici roviny]] | ||
| + | :<big>\(a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b\)</big> | ||
| + | která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými <big>\(x,y,z\)</big> a koeficienty značenými <big>\(a,b,c,d\)</big>, konkrétně | ||
| + | :<big>\(ax+by+cz+d=0\)</big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Lineární algebra]] | [[Kategorie:Lineární algebra]] | ||
[[Kategorie:Projektivní geometrie]] | [[Kategorie:Projektivní geometrie]] | ||
[[Kategorie:Geometrie]] | [[Kategorie:Geometrie]] | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Nadrovinou se v geometrii rozumí pro daný prostor (nejčastěji eukleidovský, ale také afinní, vektorový nebo projektivní) dimenze n jakýkoliv jeho podprostor dimenze n-1.
V rovině je tedy nadrovinou každá přímka a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor půlí na dva poloprostory.
Obecná rovnice nadroviny
Platí, že nadrovinu nrozměrného prostoru lze popsat jedinou lineární rovnicí o n neznámých ve tvaru
- \(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b\).
V případě přímky v rovině se jedná o takzvanou obecnou rovnici přímky:
- \(a_1x_1+a_2x_2=b\)
která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými \(x,y\) a koeficienty značenými \(a,b,c\), konkrétně
- \(ax+by+c=0\)
V případě roviny v třírozměrném prostoru se jedná o takzvanou obecnou rovnici roviny
- \(a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b\)
která se obvykle zapisuje se souřadnicemi značenými \(x,y,z\) a koeficienty značenými \(a,b,c,d\), konkrétně
- \(ax+by+cz+d=0\)
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |