Distributivita

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Definice

Binární operace \(*\) je na množině \(S\) distributivní vůči operaci \(+\), jestliže pro každé \(x\), \(y\) a \(z\) v \(S\) platí:

\(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)\);
\((y + z) * x = (y * x) + (z * x)\).

Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

\( x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) \);
\( x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) \).

Související články

Externí odkazy

Distributivita v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 == Definice ==
-[[Binární operace]] <math>*</math> je na množině <math>S</math> '''distributivní''' vůči operaci <math>+</math>, jestliže pro každé <math>x</math>, <math>y</math> a <math>z</math> v <math>S</math> platí:
+[[Binární operace]] <big>\(*\)</big> je na množině <big>\(S\)</big> '''distributivní''' vůči operaci <big>\(+\)</big>, jestliže pro každé <big>\(x\)</big>, <big>\(y\)</big> a <big>\(z\)</big> v <big>\(S\)</big> platí:
-* <math>x * (y + z) = (x * y) + (x * z)</math>;
+* <big>\(x * (y + z) = (x * y) + (x * z)\)</big>;
-* <math>(y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math>.
+* <big>\((y + z) * x = (y * x) + (z * x)\)</big>.
 == Příklady distributivity ==
@@ Řádka 14: / Řádka 14: @@
 Zvláštním příkladem je distributivita v [[Booleova algebra|Booleově algebře]], neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:
-* <math> x \lor  (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) </math>;
+* <big>\( x \lor  (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z) \)</big>;
-* <math> x \land  (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) </math>.
+* <big>\( x \land  (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z) \)</big>.
 == Související články ==