Spin

Z Multimediaexpo.cz

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty $\hslash \dot{=}1,{05.10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, … Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na

• fermiony - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. elektron, proton, neutron
• bosony - celočíselný spin (0, 1, 2, …), např foton, bosony W a Z, alfa částice, …

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak S_x, S_y a S_z, nebo také S_i. Splňují komutační relaci

$[S_i,S_j]=i\hslash {ϵ}_{ijk}{S}_k$.

${ϵ}_{ijk}$ je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla S² a S_i platí

$S^2|s,m⟩={\hslash }^{2}s(s+1)|s,m⟩$

$S_i|s,m⟩=\hslash m|s,m⟩.$

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako $S_{\pm }=S_x\pm i{S}_y$. Lze ukázat, že platí

$S_{\pm }|s,m⟩=\hslash \sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)}|s,m\pm 1⟩$

Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin $1/2$, pak lze reprezentovat

$|+{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$ a $|-{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$,

$|+{\frac{1}{2}}_y⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ i\end{array}\right)$ a $|-\frac{1}{2}x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -i\end{array}\right)$ a

$|+{\frac{1}{2}}_y⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ a $|-{\frac{1}{2}}_x⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$

a

$S_x=\frac{\hslash }{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{ccc}0& & 1\\ 1& & 0\end{array}\right)$,

$S_y=\frac{\hslash }{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{ccc}0& & -i\\ i& & 0\end{array}\right)$ a

$S_z=\frac{\hslash }{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{ccc}1& & 0\\ 0& & -1\end{array}\right)$.

Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Viz též

• Hundovo pravidlo
• Stern-Gerlachův pokus

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii