Sierpinského trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

Sierpinského trojúhelník (přiblížení 7. rekurze)

Sierpinského trojúhelník je fraktální útvar vytvořený rekurzivním vykreslováním rovnostranných trojúhelníků. Jmenuje se tak podle Wacława Sierpińského, polského matematika, který ho v roce 1915 poprvé popsal.

Platí, že pro každý bod Sierpinského trojúhelníku je bodem útvaru i geometrický střed tohoto bodu a (libovolného) vrcholu Sierpinského trojúhelníku.

Sierpinského trojúhelník má fraktální dimenzi rovnou \(\tfrac {\ln3}{\ln2} \approx 1,58496\).

Prostorovým zobecněním je tzv. Mengerova-Sierpinského houba.

Sierpinského trojúhelník - postup tvorby

Buňky jsou buď obarvené nebo neobarvené (PRAVDA/NEPRAVDA). První buňka na vrcholu trojúhelníka je obarvená. V další řadě se pro každou buňku kontroluje, zda ve třech buňkách, které jsou nad touto buňkou (vpravo nad, nad, vlevo nad) je pouze jedna z těchto buněk obarvená. Pokud je pouze jedna obarvená, bude testovaná buňka také mít barvu. Pokud ne zůstane bez barvy. Nejlépe pochopitelné je na ukázce.

Související články

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii