Foreground plně podporuje – RWD, HTML 5.0, Super Galerii a YouTube 2.0 !
Lipschitzovsky spojité zobrazení
Z Multimediaexpo.cz
Lipschitzovsky spojité zobrazení, nebo také lipschitzovské zobrazení, je zesílením stejnoměrně spojitého zobrazení na metrických prostorech.
Jméno je podle německého matematika Rudolfa Lipschitze (* 14. května 1832, † 7. října 1903).
Obsah |
Definice
Lipschitzovsky spojité zobrazení je takové zobrazení \(f: M \rightarrow N\) mezi metrickými prostory \((M,d_M)\) a \((N,d_N)\), že existuje konstanta \(K > 0\) a platí
- \(d_N(f(x) , f(y)) \leq K \ d_M(x, y)\)
pro každé \(x, y \in M\). Nejmenší taková konstanta \(K\) se nazývá lipschitzovská konstanta.
Lipschitzovsky spojité zobrazení s lipschitzovskou konstantou \(K < 1\) se nazývá kontraktivní zobrazení, nebo kontrakce.
Lipschitzovsky spojité funkce
Funkce \(f: \Omega \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\) je lipschitzovsky spojitá, nebo lipschitzovská, pokud existuje konstanta \(K > 0\) a pro každé \(x, y \in \Omega\) platí
- \(|f(x) - f(y)| \leq K |x - y|\).
Množina všech lipschitzovsky spojitých funkcí na oblasti \(\Omega\) se značí \(\mathcal{C}^{0,1}(\Omega)\).
Vlastnosti
Každé lipschitzovsky spojité zobrazení je stejnoměrně spojité a tedy i spojité.
Lipschitzovsky spojitá funkce je již diferencovatelná skoro všude na \(\Omega\).
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |