Kvadratický průměr

Z Multimediaexpo.cz

Kvadratický průměr je statistická veličina představující druhou odmocninu aritmetického průměru druhých mocnin daných hodnot.

Obsah

[skrýt]

1 Výpočet
2 Vlastnosti
3 Použití
4 Související články

Výpočet

Matematický zápis výpočtu je následující ( $n$ představuje počet hodnot, $x_{i}$ jsou jednotlivé hodnoty):

K = \sqrt{\bar{x^{2}}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}} = \sqrt{\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2}}{n}}

V případě spojité funkce $f (t)$ lze vypočítat kvadratický průměr neboli střední kvadratickou hodnotu v určitém intervalu $< t_{1}, t_{2} >$ pomocí integrálu:

K = f_{e f} = \sqrt{\bar{f^{2}}} = \sqrt{\frac{1}{t_{2} - t_{1}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} f^{2} (t) d t}

Vlastnosti

Kvadratický průměr je vždy nezáporný a větší nebo roven aritmetickému průměru. Rovnost nastává, právě když jsou všechny průměrované hodnoty stejné a nezáporné. To je důsledkem Cauchy-Schwarz-Buňakovského nerovnosti pro skalární součin.

Umocnění hodnot na druhou má za následek větší váhu hodnot vzdálenějších od nuly. Vzdáleně to připomíná výpočet váženého průměru.

Použití

Diskrétní verze kvadratického průměru se používá například při výpočtu střední kvadratické odchylky, ta je kvadratickým průměrem odchylek.

Spojitý kvadratický průměr - střední kvadratická hodnota se používá rovněž ve statistice nebo fyzice, např. při výpočtu střední kvadratické rychlosti molekul plynu nebo při výpočtu efektivní hodnoty střídavého napětí nebo střídavého proudu.

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii