Krychle

Z Multimediaexpo.cz

{2}a\)</big> |poloměr2= $ρ = \frac{a}{2}$ |duál=osmistěn }} Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.

Obsah

[skrýt]

1 Vlastnosti
2 Související články

Vlastnosti

Výpočty

Objem $V$ a povrch $S$ krychle lze vypočítat z délky její hrany $a$ jako:

$V = a^{3}$
$S = 6 \cdot a^{2}$

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

$u_{s} = a \cdot \sqrt{2}$ .

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

$u = a \cdot \sqrt{3}$

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček). Krychle je osově souměrná podle 9 os:

tří spojnic středů protilehlých stěn
šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém: Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran? Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii