Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Dvouprvkové těleso
Z Multimediaexpo.cz
Dvouprvkové těleso (značené mj. \(\mathbb{Z}_2\), \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa.
Definice
Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o neutrální prvek vůči sčítání a neutrální prvek vůči násobení. Operace odpovídají modulární aritmetice modulo 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová vylučovací disjunkce a násobení jako bitová konjunkce.
Vyjádřeno Cayleyho tabulkami vypadají tedy operace takto:
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| × | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako faktorokruh okruhu celých čísel \(\mathbb{Z}\) podle ideálu \(2\mathbb{Z}\) tvořeného sudými čísly, formálně zapsáno \(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\).
Reference
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |