dokončit zcela nový balíček 1 000 000 fotografií na plných 100 procent !
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...

Konečné těleso
Z Multimediaexpo.cz
Konečné těleso (nebo Galoisovo těleso na počest Évarista Galoise (1811 – 1832), obvykle značeno
Obsah[skrýt] |
Vlastnosti
- Počet prvků konečného tělesa je roven
, kde je prvočíslo a je kladné přirozené číslo. - Charakteristika tělesa
je rovna právě prvočíslu . - Konečná tělesa jsou komutativní (Wedderburnova věta).
- Konečná tělesa lze klasifikovat podle velikosti; platí totiž, že až na izomorfismus existuje vždy jen jediné konečné těleso o daném počtu prvků.
- Žádné konečné těleso není algebraicky uzavřené neboť označíme-li prvky konečného tělesa po řadě
, můžeme zkonstruovat mnohočlen , který je zřejmě stupně alespoň 1 a přitom žádný z není jeho kořenem.
Reprezentace
Ne vždy je x primitivním prvkem tělesa (generátorem multiplikativní grupy). Například pro GF(32) při definičním polynomu x2+1 generuje pouze polovinu prvků a jako generátor je potřeba vzít x+1. Při definičním polynomu x2+x-1 ale x stačí.
Využití
Konečná tělesa jsou důležitým nástrojem mimo jiné teorie čísel, algebraické geometrie a kryptografie.
Využití v kódování
V kódování jsou nejčastěji používána
Externí odkazy
|
[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|