Numerická matematika

Z Multimediaexpo.cz

Numerická matematika (také výpočtová nebo výpočetní matematika) se zabývá řešením matematicky formulovaných problémů pro konkrétní číselné hodnoty, v současnosti především s využitím počítačů, a tvoří jeden z mostů mezi teorií a praxí matematiky. Triviálním příkladem numerického výpočtu je \(2 + 3 = 5\), složitější příklady zahrnují iteraci, metodu konečných prvků či aproximaci derivace a integrálu.

Ve skutečnosti lze jen málo problémů vzniklých matematizací reálných situací vyřešit přesně i tehdy, jsou-li přesně zadána vstupní data, což také často není splněno. Pak je třeba sáhnout k numerické matematice (o to větší význam pak má přesné řešení nějakého problému v dostatečné obecnosti). Z tohoto důvodu jsou směry výzkumu numerické matematiky určovány potřebami fyziky, chemie a ostatních exaktních vědních oborů.

Fundamentální pojmy numerické matematiky jsou Numerická metoda, Konvergence numerické metody a Stabilita numerické metody.

Metody numerické matematiky

Numerická matematika zahrnuje následující oblasti a metody:

• Numerické řešení soustav lineárních rovnic – řešení soustavy rovnic A x = b
  • Gaussova eliminační metoda
  • Choleského dekompozice
• Interpolace a aproximace – výpočet funkční hodnoty f(x) na základě znalosti funkčních hodnot v okolí x
  • Metoda nejmenších čtverců
• Numerická derivace – výpočet derivace (respektive gradientu) f'(x) na základě znalosti hodnot f(x)
• Numerická integrace – výpočet určitého integrálu ∫f(x) dx
• Numerická kvadratura a kubatura
• Numerické řešení soustav nelineárních rovnic – řešení soustavy rovnic F(x) = 0
  • Metoda tečen
  • Metoda sečen
• Numerická optimalizace – řešení soustavy rovnic F(x) → min
  • Metoda zlatého řezu
  • Metoda největšího spádu
• Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – viz obyčejná diferenciální rovnice
  • Eulerova metoda
• Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic – viz parciální diferenciální rovnice

Literatura

• NEKVINDA, Miloslav; ŠRUBAŘ, Jiří; VILD, Jaroslav. Úvod do numerické matematiky. 1. vyd. Praha : SNTL. 286 s.  
• RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. 2. vyd. Praha : Academia. 635 s.  

Externí odkazy