Exponenciální rozdělení

Z Multimediaexpo.cz

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Obsah 1 Definice 2 Základní charakteristiky rozdělení 3 Zdroje 4 Externí odkazy

Definice

Spojitá náhodná proměnná \(X\) má exponenciálně rozdělení s parametrem \(\lambda > 0\) právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

\(f_{X}(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\0 &; x < 0.\end{cases}\)

Označujeme:

• \(\operatorname X \sim Exp(\lambda)\)

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

\(E[X] = \frac{1}{\lambda}\)

Rozptyl:

\(D[X] = \frac{1}{\lambda^2}\)

Koeficient šikmosti:

\(\operatorname\gamma_{1} = 2\)

Momentová vytvořující funkce:

\(m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}\)

Distribuční funkce:

\(F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x \ge 0, \\ 0 &; x < 0.\end{cases}\)

Zdroje

• http://iastat.vse.cz/Exponenc.htm
• http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
• http://homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc

Externí odkazy

• Online kalkulátor – Exponenciální rozdělení

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii