V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Geometrické zobrazení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Geometrické zobrazení|700}}
+
'''Geometrické zobrazení''' je [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], které každému [[bod]]u <math>A</math> [[geometrický útvar|útvaru]] <math>U</math> přiřazuje právě jeden bod <math>A^\prime</math> útvaru <math>U^\prime</math>.
 +
Bod <math>A</math> je tzv. ''vzor'' a bod <math>A^\prime</math> se označuje jako ''obraz''.
 +
 +
== Klasifikace geometrických zobrazení ==
 +
=== Podle zachovávajících se vlastností ===
 +
Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:
 +
 +
* [[shodné zobrazení]] - zachovávají [[velikost]] a [[tvar]]; Patří sem např. [[posunutí (geometrie)|posunutí]], [[rotace (geometrie)|rotace]] apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ [[podobné zobrazení|podobných zobrazení]],
 +
* [[podobné zobrazení]], zachovávají tvar, ale nikoliv nezbytně velikost; např. [[stejnolehlost]] – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ [[afinní zobrazení|afinních zobrazení]],
 +
* [[afinní zobrazení]] – zobrazení zachovávající [[rovnoběžnost|rovnoběžnost přímek]]; např. [[zkosení]],
 +
* [[projektivní zobrazení]] – zobrazení zachovávající [[kolineárnost]] bodů, např. [[středové promítání]],
 +
* [[topologické zobrazení]] – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané [[křivka|křivce]].
 +
 +
=== Podle dimenze prostoru ===
 +
Geometrická zobrazení lze rozdělit podle [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] transformovaného [[prostor (geometrie)|prostoru]] a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.
 +
 +
==== Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné ====
 +
* lineární – např. posunutí bodu po [[přímka|přímce]]
 +
* rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. [[rotace (geometrie)|rotace]] kolem bodu
 +
* prostorové
 +
* vícedimenzionální
 +
 +
==== Dimenze vzoru a obrazu jsou různé ====
 +
* [[projektivní zobrazení]] – do této skupiny lze zařadit např. [[rovnoběžné promítání]], [[axonometrie]], [[perspektiva]], a jiné metody, často využívané např. v [[deskriptivní geometrie|deskriptivní geometrii]].
 +
 +
== Invariantní útvar ==
 +
Pokud pro nějakou dvojici bodů <math>A, A^\prime</math> platí <math>A=A^\prime</math>, pak bod <math>A</math> označujeme jako '''samodružný'''. Jestliže platí <math>U=U^\prime</math>, pak [[geometrický útvar|útvar]] <math>U</math> označíme jako '''samodružný ([[invariance|invariantní]])'''.
 +
 +
== Involutorní zobrazení ==
 +
Máme-li dva body <math>A, B</math>, pro které při daném zobrazení platí, že bod <math>B</math> je obrazem bodu <math>A</math> a současně je bod <math>A</math> obrazem bodu <math>B</math>, pak říkáme, že body <math>A, B</math> tvoří '''involutorní dvojici'''.
 +
 +
Zobrazení, které není [[identita (matematika)|identita]] a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme '''involutorním zobrazením (involucí)'''.
 +
 +
Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou [[souměrnost]]i v (euklidovské) rovině a prostoru, např. [[zrcadlení]].
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Zobrazení (matematika)]]
 +
* [[Geometrie]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]

Verze z 28. 1. 2016, 15:42

Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu <math>A</math> útvaru <math>U</math> přiřazuje právě jeden bod <math>A^\prime</math> útvaru <math>U^\prime</math>.

Bod <math>A</math> je tzv. vzor a bod <math>A^\prime</math> se označuje jako obraz.

Obsah

Klasifikace geometrických zobrazení

Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

  • lineární – např. posunutí bodu po přímce
  • rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
  • prostorové
  • vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů <math>A, A^\prime</math> platí <math>A=A^\prime</math>, pak bod <math>A</math> označujeme jako samodružný. Jestliže platí <math>U=U^\prime</math>, pak útvar <math>U</math> označíme jako samodružný (invariantní).

Involutorní zobrazení

Máme-li dva body <math>A, B</math>, pro které při daném zobrazení platí, že bod <math>B</math> je obrazem bodu <math>A</math> a současně je bod <math>A</math> obrazem bodu <math>B</math>, pak říkáme, že body <math>A, B</math> tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Související články


Citováno z „http://ww2000w.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Geometrick%C3%A9_zobrazen%C3%AD“