Kvadratická funkce

Z Multimediaexpo.cz

---

Verze z 29. 7. 2014, 00:19

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné.

Například funkce <math>y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2}</math> je kvadratická.

Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například <math>y = 3x^2 - 10</math>.

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru <math>f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c</math>,
kde a, b i c jsou konstanty a <math>a \ne 0</math>.

Definiční obor kvadratické funkce je <math>( - \infty, \infty )</math>.

Vlastnosti

• grafem kvadratické funkce je parabola
• kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
  • příklad: funkce <math>f(x) = 5x^2 + 3x - 6</math> má derivaci <math>f'(x) = 10x + 3</math>
• primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
  • příklad: <math>\int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C</math>

Související články

• Kvadratická rovnice

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii