Násobení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Násobení je jedna ze čtyř základních početních operací v aritmetice. Násobení přirozených čísel představuje jejich opakované sčítání.

\(\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b \)

\(a\) a \(b\) se nazývají činitelé. Výsledek, „a krát b“, se nazývá součin.

Například se zapisuje 3 · 4 pro 4 + 4 + 4. Tento zápis se čte „třikrát čtyři“.

Namísto 3 · 4 se někdy píše také 3 × 4, což bylo obvyklé zejména v minulosti, nyní se v matematice znak × používá speciálně pro kartézský součin množin a vektorový součin vektorů. V počítačových programech nebo na kalkulačkách se často používá znak *. Znak × či x připojený bez mezery za číslo se v běžném textu či seznamech běžně používá pro označení počtu věcí či úkonů, například „2× máslo“ v soupisu nákupu nebo „pro výstup s kočárkem stiskněte 2×“. Při násobení proměnnou se zpravidla symbol násobení vynechává úplně, tedy píše se například (5x, xy).

Při násobení více nebo mnoha čísel se používá písmeno Π z řecké abecedy (případně symboly jemu podobné):

\(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395\)

nebo také

\(\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}\)

Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel - faktoriál

\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!\)

Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme umocňováním

\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64\)

Opačná operace násobení je dělení.

Pravidla

V algebraickém tělese (např. \(\Bbb R\) a \(\Bbb Q\)) platí:

Zákon asociativní: \(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c \)
Zákon komutativní: \( a \cdot b = b \cdot a\)
Zákon distributivní: \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
Neutrální prvek = 1: \( a \cdot 1 = a\)
Inverzní prvek: \( a \cdot a^{-1} = 1\)
Absorbující prvek = 0: \(a \cdot 0 = 0\)

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Násobení''' je jedna ze čtyř základních početních [[Operace (matematika)|operací]] v [[aritmetika|aritmetice]]. Násobení [[přirozené číslo|přirozených čísel]] představuje jejich opakované [[sčítání]].
-:<big>\(\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b </math>
+:<big>\(\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b \)</big>
-<big>\(a</math> a <big>\(b</math> se nazývají '''činitelé'''. Výsledek, „a krát b“, se nazývá '''součin'''.
+<big>\(a\)</big> a <big>\(b\)</big> se nazývají '''činitelé'''. Výsledek, „a krát b“, se nazývá '''součin'''.
 Například se zapisuje 3 · 4 pro 4 + 4 + 4. Tento zápis se čte „třikrát čtyři“.
@@ Řádka 11: / Řádka 11: @@
 Při násobení více nebo mnoha čísel se používá [[Pí (písmeno)|písmeno Π]] z [[řecká abeceda|řecké abecedy]] (případně symboly jemu podobné):
-: <big>\(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395</math>
+: <big>\(3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395\)</big>
 nebo také
-: <big>\(\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}</math>
+: <big>\(\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}\)</big>
 Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel - [[faktoriál]]
-: <big>\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!</math>
+: <big>\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!\)</big>
 Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme [[umocňování]]m
-: <big>\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64</math>
+: <big>\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64\)</big>
 Opačná operace násobení je [[dělení]].
 == Pravidla ==
-V [[algebraické těleso|algebraickém tělese]] (např. <big>\(\Bbb R</math> a <big>\(\Bbb Q</math>) platí:
+V [[algebraické těleso|algebraickém tělese]] (např. <big>\(\Bbb R\)</big> a <big>\(\Bbb Q\)</big>) platí:
-* [[Asociativita|Zákon asociativní]]: <big>\(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
+* [[Asociativita|Zákon asociativní]]: <big>\(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c \)</big>
-* [[Komutativita|Zákon komutativní]]: <big>\( a \cdot b = b \cdot a</math>
+* [[Komutativita|Zákon komutativní]]: <big>\( a \cdot b = b \cdot a\)</big>
-* [[Distributivita|Zákon distributivní]]: <big>\( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c</math>
+* [[Distributivita|Zákon distributivní]]: <big>\( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)</big>
-* [[Neutrální prvek]] = 1: <big>\( a \cdot 1 = a</math>
+* [[Neutrální prvek]] = 1: <big>\( a \cdot 1 = a\)</big>
-* [[Inverzní prvek]]: <big>\( a \cdot a^{-1} = 1</math>
+* [[Inverzní prvek]]: <big>\( a \cdot a^{-1} = 1\)</big>
-* [[Absorbující prvek]] = 0: <big>\(a \cdot 0 = 0</math>
+* [[Absorbující prvek]] = 0: <big>\(a \cdot 0 = 0\)</big>
 == Související články ==