Celá funkce

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Celá funkce v oboru komplexní analýzy je taková funkce, která je holomorfní na celé komplexní rovině. Příkladem takových funkcí jsou všechny mnohočleny, exponenciální funkce, a vše, co z těchto můžeme dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením.

Vlastnosti

Každou celou funkci je možné zapsat jako mocninnou řadu.

Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty M a R a přirozené číslo n nerovnost \(|f(z)| \le M |z|^n\) pro všechna z, \(|z| \ge R\), je mnohočlen stupně nejvýše n.

Zvláštním případem tohoto pro n = 0 je Liouvillova věta: každá omezená celá funkce je funkcí konstantní. Z tohoto tvrzení lze snadno dokázat základní větu algebry.

Související odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 4: / Řádka 4: @@
 Každou celou funkci je možné zapsat jako [[Mocninná řada|mocninnou řadu]].
-Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty ''M'' a ''R'' a přirozené číslo ''n'' nerovnost <math>|f(z)| \le M |z|^n</math> pro všechna ''z'', <math>|z| \ge R</math>, je mnohočlen [[stupeň polynomu|stupně]] nejvýše ''n''.
+Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty ''M'' a ''R'' a přirozené číslo ''n'' nerovnost <big>\(|f(z)| \le M |z|^n\)</big> pro všechna ''z'', <big>\(|z| \ge R\)</big>, je mnohočlen [[stupeň polynomu|stupně]] nejvýše ''n''.
 Zvláštním případem tohoto pro ''n'' = 0 je [[Liouvilleova věta (komplexní analýza)|Liouvillova věta]]: každá omezená celá funkce je funkcí konstantní. Z tohoto tvrzení lze snadno dokázat [[základní věta algebry|základní větu algebry]].