Index lomu

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 19. 1. 2024, 20:22

Index lomu (značí se n nebo N) je bezrozměrná fyzikální veličina popisující šíření světla a všeobecně elektromagnetického záření v látkách.

Obsah

1 Index lomu jako konstanta
2 Frekvenčně závislý index lomu
- 2.1 Reálná část
- 2.2 Imaginární část
3 Záporný index lomu
4 Prameny
5 Související články

Index lomu jako konstanta

V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu n považovat za konstantu, vztahující se k celému rozsahu viditelného světla. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce v je určena vztahem

\(v= \frac{c}{n}\),

kde c je rychlost světla ve vakuu. Takto definovaný index lomu se označuje jako absolutní index lomu. Pro přechod z prostředí s indexem lomu \(n_1\) do prostředí s indexem lomu \(n_2\) se často používá relativní index lomu \(n_{21}\), který je definován jako

\(n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\)

Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu \(n_{12} = \frac{1}{n_{21}}\) Pomocí absolutního indexu lomu lze psát

\(n_{21} = \frac{v_1}{v_2}\),

kde \(v_1\) je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu \(n_1\)) a \(v_2\) je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu \(n_2\)). Na rovinném rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k lomu světla dle Snellova zákona. Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce.

Látka	index lomu
vakuum	1
vzduch (normální tlak)	1,0026
led	1,31
voda	1,33
etanol	1,36
glycerol	1,473
sklo	1,5 až 1,9
sůl	1,52
safír	1,77
diamant	2,42

Máme-li dvě prostředí, pak prostředí s větším absolutním indexem lomu se nazývá opticky hustší, a prostředí s menším absolutním indexem lomu se nazývá opticky řidší prostředí. Při přechodu z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího je relativní index lomu menší než jedna. Naopak při přechodu z prostředí opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího je relativní index lomu větší než jedna.

Frekvenčně závislý index lomu

Tak jako všechny optické konstanty je i index lomu obecně komplexní funkcí frekvence (resp. vlnové délky), N(ω)=n(ω) + i κ(ω), má tedy reálnou a imaginární část.

Reálná část

Reálná část je zobecněním indexu lomu popsaného v předešlém odstavci. Látky se často vyznačují přítomností několika oblastí průhlednosti v elektromagnetickém spektru; v každé z nich je n téměř konstantní, přičemž tyto konstantní hodnoty rostou směrem k větším frekvencím. Frekvenčně závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco fázová rychlost popisuje rychlost šíření ploch se stejnou fází vlnění, grupová rychlost se vztahuje k obálce amplitudy, neboli k rychlosti šíření signálu (informace). Fázová rychlost má hodnotu:

\(v(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}\)

a grupová rychlost je rovna:

\(v_g(\omega) = \frac{c}{n(\omega)+\omega \frac{dn}{d\omega}}\)

(jmenovatel se také označuje pojmem grupový index lomu). Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu c ve shodě s teorií relativity; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v laserech) však může být záporná. V květnu roku 2006 oznámil tým Univerzity v Rochesteru (USA) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise Science – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku^[1]^,.^[2] Naproti tomu fázová rychlost, která není spojena s přenosem informace, může nabývat téměř libovolných hodnot, vyšších než c nebo dokonce záporných (viz níže).

Imaginární část

Index absorpce, κ(ω) udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením (absorpcí). Lze z něj určit např. absorpční délku d_a(ω) pomocí vztahu

\(d_a = \frac{c}{2\omega\kappa}\).

Urazí-li v dané látce záření o úhlové frekvenci ω vzdálenost d_a, poklesne jeho intenzita na hodnotu 1/e, tj. asi na 36,8 %.

Záporný index lomu

Šíření elektromagnetických vln v látce popisují Maxwellovy rovnice spolu se vztahy D = ε E, B = μ H kde ε je komplexní permitivita a μ magnetická permeabilita. V šedesátých letech 20. století si sovětský fyzik V. G. Veselago povšiml, že kromě obvyklých řešení, kdy reálné části ε, μ a n jsou kladné, formálně existují i řešení se zápornými hodnotami těchto veličin. Předpověděl tak, že takovýto materiál by měl některé neobvyklé vlastnosti: lom světla by podle Snellova zákona obracel směr šíření paprsků vůči kolmici dopadu a fázová rychlost by byla záporná. Vytvořit takovou látku ve formě tzv. metamateriálu se podařilo až po roce 2000, vždy však jen pro jednu frekvenci vlnění, navíc jen v oblasti mikrovlnného záření. Na sestavení podobných metamateriálů pro viditelné světlo pracují v současnosti některé výzkumné týmy; jeho použití by znamenalo významný pokrok v optice, neboť by umožnilo optické zobrazování objektů podstatně menších než vlnová délka použitého světla.

Prameny

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[0] Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?

[1] Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.

[1]

[2]

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 == Index lomu jako konstanta ==
 V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu ''n'' považovat za [[konstanta|konstantu]], vztahující se k celému rozsahu [[světlo|viditelného světla]]. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce ''v'' je určena vztahem
-:<math>v= \frac{c}{n}</math>,
+:<big>\(v= \frac{c}{n}\)</big>,
 kde ''c'' je [[rychlost světla]] ve [[vakuum|vakuu]]. Takto definovaný index lomu se označuje jako '''absolutní index lomu'''.
-Pro přechod z prostředí s indexem lomu <math>n_1</math> do prostředí s indexem lomu <math>n_2</math> se často používá '''relativní index lomu''' <math>n_{21}</math>, který je definován jako
+Pro přechod z prostředí s indexem lomu <big>\(n_1\)</big> do prostředí s indexem lomu <big>\(n_2\)</big> se často používá '''relativní index lomu''' <big>\(n_{21}\)</big>, který je definován jako
-:<math>n_{21} = \frac{n_2}{n_1}</math>
+:<big>\(n_{21} = \frac{n_2}{n_1}\)</big>
 Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu
-<math>n_{12} = \frac{1}{n_{21}}</math>
+<big>\(n_{12} = \frac{1}{n_{21}}\)</big>
 Pomocí absolutního indexu lomu lze psát
-:<math>n_{21} = \frac{v_1}{v_2}</math>,
+:<big>\(n_{21} = \frac{v_1}{v_2}\)</big>,
-kde <math>v_1</math> je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu <math>n_1</math>) a <math>v_2</math> je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu <math>n_2</math>).
+kde <big>\(v_1\)</big> je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu <big>\(n_1\)</big>) a <big>\(v_2\)</big> je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu <big>\(n_2\)</big>).
 Na [[rovina|rovinném]] rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k [[lom světla|lomu světla]] dle [[Snellův zákon|Snellova zákona]].
 Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce.
@@ Řádka 18: / Řádka 18: @@
 |[[vakuum]]||1
 |-
-|[[vzduch]] ([[normální atmosférický tlak|normální tlak]])|| 1,0026
+|[[vzduch]] ([[Atmosférický tlak|normální tlak]])|| 1,0026
 |-
 |[[led]]||1,31
@@ Řádka 43: / Řádka 43: @@
 [[frekvence|Frekvenčně]] závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco ''[[fázová rychlost]]'' popisuje rychlost šíření [[vlnoplocha|ploch]] se stejnou [[fáze (vlna)|fází]] [[vlnění]], ''[[grupová rychlost]]'' se vztahuje k obálce [[amplituda|amplitudy]], neboli k rychlosti šíření [[signál]]u ([[informace]]).
 Fázová rychlost má hodnotu:
-:<math>v(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}</math>
+:<big>\(v(\omega) = \frac{c}{n(\omega)}\)</big>
 a grupová rychlost je rovna:
-:<math>v_g(\omega) = \frac{c}{n(\omega)+\omega \frac{dn}{d\omega}}</math>
+:<big>\(v_g(\omega) = \frac{c}{n(\omega)+\omega \frac{dn}{d\omega}}\)</big>
 ([[jmenovatel]] se také označuje pojmem ''grupový index lomu'').
 Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu ''c'' ve shodě s [[teorie relativity|teorií relativity]]; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v [[laser]]ech) však může být záporná. V květnu roku [[2006]] oznámil tým [[Univerzita v Rochesteru|Univerzity v Rochesteru]] ([[Spojené státy americké|USA]]) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise [[Science]] – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku<ref>[http://www.rochester.edu/news/show.php?id=2544 Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?] </ref><sup>,</sup>.<ref>[http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/312/5775/895 Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.]</ref>
@@ Řádka 51: / Řádka 51: @@
 === Imaginární část ===
 '''Index absorpce''', κ(ω) udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením ([[Absorpce světla|absorpcí]]). Lze z něj určit např. absorpční délku ''d<sub>a</sub>(ω)'' pomocí vztahu
-:<math>d_a =  \frac{c}{2\omega\kappa}</math>.
+:<big>\(d_a =  \frac{c}{2\omega\kappa}\)</big>.
 Urazí-li v dané látce záření o [[úhlová frekvence|úhlové frekvenci]] ''ω'' [[vzdálenost]] ''d<sub>a</sub>'', poklesne jeho [[intenzita vlnění|intenzita]] na hodnotu 1/''[[Eulerovo číslo|e]]'', tj. asi na 36,8 %.
 == Záporný index lomu ==