Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Geometrické zobrazení
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | '''Geometrické zobrazení''' je [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], které každému [[bod]]u <big>\(A</ | + | '''Geometrické zobrazení''' je [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], které každému [[bod]]u <big>\(A\)</big> [[geometrický útvar|útvaru]] <big>\(U\)</big> přiřazuje právě jeden bod <big>\(A^\prime\)</big> útvaru <big>\(U^\prime\)</big>. |
| - | Bod <big>\(A</ | + | Bod <big>\(A\)</big> je tzv. ''vzor'' a bod <big>\(A^\prime\)</big> se označuje jako ''obraz''. |
== Klasifikace geometrických zobrazení == | == Klasifikace geometrických zobrazení == | ||
| Řádka 26: | Řádka 26: | ||
== Invariantní útvar == | == Invariantní útvar == | ||
| - | Pokud pro nějakou dvojici bodů <big>\(A, A^\prime</ | + | Pokud pro nějakou dvojici bodů <big>\(A, A^\prime\)</big> platí <big>\(A=A^\prime\)</big>, pak bod <big>\(A\)</big> označujeme jako '''samodružný'''. Jestliže platí <big>\(U=U^\prime\)</big>, pak [[geometrický útvar|útvar]] <big>\(U\)</big> označíme jako '''samodružný ([[invariance|invariantní]])'''. |
== Involutorní zobrazení == | == Involutorní zobrazení == | ||
| - | Máme-li dva body <big>\(A, B</ | + | Máme-li dva body <big>\(A, B\)</big>, pro které při daném zobrazení platí, že bod <big>\(B\)</big> je obrazem bodu <big>\(A\)</big> a současně je bod <big>\(A\)</big> obrazem bodu <big>\(B\)</big>, pak říkáme, že body <big>\(A, B\)</big> tvoří '''involutorní dvojici'''. |
Zobrazení, které není [[identita (matematika)|identita]] a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme '''involutorním zobrazením (involucí)'''. | Zobrazení, které není [[identita (matematika)|identita]] a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme '''involutorním zobrazením (involucí)'''. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu \(A\) útvaru \(U\) přiřazuje právě jeden bod \(A^\prime\) útvaru \(U^\prime\).
Bod \(A\) je tzv. vzor a bod \(A^\prime\) se označuje jako obraz.
Obsah |
Klasifikace geometrických zobrazení
Podle zachovávajících se vlastností
Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:
- shodné zobrazení - zachovávají velikost a tvar; Patří sem např. posunutí, rotace apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ podobných zobrazení,
- podobné zobrazení, zachovávají tvar, ale nikoliv nezbytně velikost; např. stejnolehlost – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení,
- afinní zobrazení – zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek; např. zkosení,
- projektivní zobrazení – zobrazení zachovávající kolineárnost bodů, např. středové promítání,
- topologické zobrazení – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce.
Podle dimenze prostoru
Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.
Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné
- lineární – např. posunutí bodu po přímce
- rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
- prostorové
- vícedimenzionální
Dimenze vzoru a obrazu jsou různé
- projektivní zobrazení – do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii.
Invariantní útvar
Pokud pro nějakou dvojici bodů \(A, A^\prime\) platí \(A=A^\prime\), pak bod \(A\) označujeme jako samodružný. Jestliže platí \(U=U^\prime\), pak útvar \(U\) označíme jako samodružný (invariantní).
Involutorní zobrazení
Máme-li dva body \(A, B\), pro které při daném zobrazení platí, že bod \(B\) je obrazem bodu \(A\) a současně je bod \(A\) obrazem bodu \(B\), pak říkáme, že body \(A, B\) tvoří involutorní dvojici.
Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).
Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |