V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Plošný integrál

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Plošný integrál|700}}
+
'''Plošný integrál''' má podobný smysl jako [[křivkový integrál]]. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.
 +
Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:
 +
 +
<math>\rm{r}=\rm{r}(u,v)</math>
 +
 +
Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).
 +
 +
== Plošný integrál prvního druhu ==
 +
Máme spočítat
 +
 +
<math>\int_A f(x) dS</math>
 +
 +
Nejprve vypočteme vektory <math>\frac{d\rm{r}}{du}</math> a <math>\frac{d\rm{r}}{dv}</math>, ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.
 +
 +
<math>dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv</math>
 +
 +
Dosazením za <math>dS</math> převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Integrální počet]]
[[Kategorie:Integrální počet]]

Verze z 31. 8. 2014, 09:49

Plošný integrál má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.

Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:

<math>\rm{r}=\rm{r}(u,v)</math>

Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).

Plošný integrál prvního druhu

Máme spočítat

<math>\int_A f(x) dS</math>

Nejprve vypočteme vektory <math>\frac{d\rm{r}}{du}</math> a <math>\frac{d\rm{r}}{dv}</math>, ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.

<math>dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv</math>

Dosazením za <math>dS</math> převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.

Externí odkazy

Citováno z „http://ww2000w.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Plo%C5%A1n%C3%BD_integr%C3%A1l“