Plošný integrál

Z Multimediaexpo.cz

Plošný integrál má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.

Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:

\(\rm{r}=\rm{r}(u,v)\)

Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).

Plošný integrál prvního druhu

Máme spočítat

\(\int_A f(x) dS\)

Nejprve vypočteme vektory \(\frac{d\rm{r}}{du}\) a \(\frac{d\rm{r}}{dv}\), ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.

\(dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv\)

Dosazením za \(dS\) převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii