Global Positioning System

Z Multimediaexpo.cz

Aktuální verze z 15. 11. 2022, 17:19

Ilustrace družice GPS na oběžné dráze plánovaného bloku IIF (obrázek NASA)

Global Positioning System, zkráceně GPS, je vojenský globální družicový polohový systém provozovaný Ministerstvem obrany Spojených států amerických, s jehož pomocí je možno určit polohu a přesný čas kdekoliv na Zemi nebo nad Zemí s přesností do deseti metrů. Přesnost GPS lze s použitím dalších metod ještě zvýšit až na jednotky centimetrů. Část služeb tohoto systému s omezenou přesností je volně k dispozici i civilním uživatelům. V současné době se systém využívá v mnoha oborech lidské činnosti. Na provoz GPS se ročně vynakládá přibližně 600 až 900 milionů (2006-2008) amerických dolarů z rozpočtu USA.^[1]

Historie

Projekt navazuje na předchozí GNSS Transit (1964-1996) a rozšiřuje ho především kvalitou, dostupností, přesností a službami. Původní název systému je NAVSTAR GPS (Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System), který nesou také družice, které systém GPS využívá ke své činnosti. Vývoj NAVSTAR GPS byl zahájen v roce 1973 sloučením dvou projektů určených pro určování polohy System 621B (USAF) a pro přesné určování času Timation (US Navy). Mezi léty 1974–1979 byly prováděny testy na pozemních stanicích a byl zkonstruován experimentální přijímač. Od roku 1978–1985 začalo vypouštění 11 vývojových družic bloku I. V roce 1979 byl rozšířen původní návrh z nedostačujících 18 na 24 družic. Od roku 1980 začalo vypouštění družic se senzory pro detekci jaderných výbuchů jako výsledek o zákazu jaderných testů mezi USA a USSR. Počátkem 80. let se projekt dostává do finančních problémů. V roce 1983, kdy sovětská stíhačka ve vzdušném prostoru SSSR sestřelila civilní dopravní letadlo Korean Air Flight 007 (KAL 007), přičemž všech 269 lidí na palubě zahynulo, oznámil americký prezident Ronald Reagan, že po dokončení bude GPS k dispozici i pro civilní účely. V roce 1990 během války v Zálivu byla dočasně deaktivována selektivní dostupnost (SA) pro neautorizované uživatele, z důvodu nedostatku armádních přijímačů. Zapojena byla opět 1. července 1991. Počáteční operační dostupnost (IOC) byla vyhlášena 8. prosince 1993, plná operační dostupnost pak 17. ledna 1994, kdy byla na orbitu umístěna kompletní sestava 24 družic. Definitivní zrušení selektivní dostupnosti nastalo 1. května 2000. První družice bloku IIR-M podporující nový civilní signál označovaný L2C byla vypuštěna 25. září 2005.^[2]

Princip funkce

Struktura systému

Celý systém GPS lze rozdělit do 3 segmentů:

• kosmický
• řídící
• uživatelský

Kosmický segment

Příprava startu rakety Delta II s družicí bloku IIA nesoucí označení "NAVSTAR 33" v roce 1993. (fotografie NASA)

Kosmický segment byl projektován na 24 družic, ale nyní je využíván až na mezní počet 32, pro další navyšování počtu bude třeba změna vysílaného signálu. Družice obíhají ve výšce 20 200 km nad povrchem Země na 6 kruhových drahách se sklonem 55°. Dráhy jsou vzájemně posunuty o 60° a na každé dráze jsou původně 4 pravidelně nyní 5-6 nepravidelně rozmístěné pozice pro družice. Družice váží asi 1,8 tuny a na střední oběžné dráze (MEO, Medium Earth Orbit) se pohybuje rychlostí 3,8 km/s, s dobou oběhu kolem Země 11h 58min (polovina siderického dne). Klíčové části družic NAVSTAR jsou:

• 3 až 4 velmi přesné (10^-13s) atomové hodiny s rubidiovým dříve také s cesiovým oscilátorem
• 12 antén RHCP pro vysílání radiových kódů v pásmu L (2000-1000 MHz)^[7]
• antény pro komunikaci s pozemními kontrolními stanicemi v pásmu S (2204,4 MHz)
• antény pro vzájemnou komunikaci družic v pásmu UHF
• optické, rentgenové a pulzní-elektromagnetické detektory senzory pro detekci startů balistických raket a jaderných výbuchů
• solární panely a baterie jako zdroj energie

Na dvou exemplářích družic PRN 35, 36 bloku IIR vypuštěných v letech 1993 a 1994 byla testována odrazová pole pro měření polohy družice laserovými měřidly (SLR) projektu NASA ILRS (International Laser Ranging Service).^[8] Konstrukce zrcadla vážila asi 10kg o úhlopříčce půdorysného obdélníku 20 cm a byla tvořena 32 dílčími buňkami.^[9] V Česku je nejčetnější viditelnost 8 družic (medián), minimum pak 6, maximum 12 družic, při elevační masce 10° v roce 2008.^[10] Družice jsou několikrát do roka, obvykle plánovaně, odstaveny pro údržbu atomových hodin a korekci dráhy družice. Údržba trvá přibližně 12-24 hodin. Průměrná životnost družice je asi 10 let, obměna kosmického segmentu trvá přibližně 20 let. Pro popis stavu kosmického segmentu jsou definovány dva stavy implementace:

• plná operační schopnost (FOC, Full Operational Capability) - označení stavu, kdy je nejméně 24 družic plně funkčních, podporující novou technologii. Poprvé byl vyhlášen 17. července 1995 po vypuštění a zprovoznění 24 družic Bloku II a IIA.
• částečná operační schopnost (IOC, Initial Operational Capability) - označení stavu, kdy je nejméně 18 družic plně funkčních, podporující novou technologii. Poprvé byl vyhlášen 8. prosince 1993 po vypuštění a zprovoznění 18 družic Bloku I, II a IIA.

V roce 2008 byly uzavřeny kontrakty mezi US Air Force a firmou Lockheed Martin na vývoj a výrobu 16 družic bloku IIIA v ceně 1,5 miliard USD^[11] na roky 2014-2019 a v roce 2010 na 12 družic bloku IIIB v ceně 3,0 miliard USD^[12].

Řídící a kontrolní segment

Operátorka řídicího střediska na letecké základně Schriever, monitorující stav kosmického segmentu (fotografie USAF)

Segment se skládá z několika částí:

• velitelství – Navstar Headquarters na letecké základně Los Angeles v Californii v USA.
• řídicí středisko (MSC, Master Control Station), na letecké základně Schriever USAF v Colorado Springs, 2nd Space Operations Sq. Záložní řídící středisko (BMCS, Backup Master Control Station) umístěné v Gaithersburg (Meryland, USA) přebírá cvičně 4× do roka řízení systému, v nouzi je připravena do 24hodin.
• 3 povelové stanice (Ground Antenna), které jsou umístěny na základnách USAF: Kwajalein, Diego Garcia, Ascension Island případně i Cape Canaveral.
• 18 monitorovacích stanic (Monitor Stations), které jsou umístěny na základnách USAF: Havaj, Colorado Springs, Cape Canaveral, Ascension Island, Diego Garcia, Kwajalein a dále stanice spravující NGA: Fairbanks (Aljaška), Papeete (Tahiti), Washington DC (USA), Quitto (Ekvádor), Buenos Aires (Argentina), Hermitage (Anglie), Pretoria (Jižní Afrika), Manama (Bahrain), Osan (Jižní Korea), Adelaide (Austrálie) a Wellington (Nový Zéland).^[13]

Řídící a kontrolní segment monitoruje kosmický segment, zasílá povely družicím, provádí jejich manévry a údržbu atomových hodin. Výsledek jejich monitoringu je zveřejňován v navigační zprávě každé družice a jejich platnost je řádově několik hodin ^[14]:

• data pro model ionosférické refrakce
• predikce dráhy družice, tzv. efemerid
• korekce atomových hodin
• přibližné pozice ostatních družic a jejich zdravotní stav

Řídící a kontrolní segment komunikuje s uživateli také prostřednictvím zpráv GPS NANU (Notice Advisory to NAVSTAR Users), kde zveřejňuje plánované odstávky družic, jejich stažení a uvedení do provozu nebo i zpětně informace o nezdravé družici. Pokud by došlo k zničení pozemních vojenských stanic řídícího a kontrolního segmentu, přechází družice do režimu AUTONAV(Autonomous Navigation Mode), ve kterém jsou schopny dále pracovat až 6 měsíců. V tomto režimu spolu družice komunikují a porovnávají vzájemně mezi sebou své efemeridy a stav palubních hodin. Výsledky poskytují uživatelskému segmentu v navigační zprávě. Tento režim však nikdy nenastal, nejsou ani známy výsledky jeho případných testů.^[15][16]

Uživatelský segment

Jednoduchý přijímač GPS vyžívající metod kódového měření (C/A kód) s integrovanou anténou, konektorem pro napájení a komunikaci

Navigační turistické počítače s integrovaným přijímačem GPS vyžívající metod kódového měření (C/A kód)

Vojenská podzvuková střela s plochou dráhou letu BGM-109 Tomahawk využívající ke své orientaci v prostoru a navádění na cíl mimo inerciálních systémů také systém GPS (P(Y) kód) (fotografie Navy US)

Uživatelé pomocí GPS přijímače přijímají signály z jednotlivých družic, které jsou v danou chvíli nad obzorem. Na základě přijatých dat (časových značek z jednotlivých družic a znalosti jejich polohy) a předem definovaných parametrů přijímač vypočítá polohu antény, nadmořskou výšku a zobrazí přesné datum a čas. Komunikace probíhá pouze od družic k uživateli, GPS přijímač je tedy pasivní. Rozdělení přijímačů podle přijímaných pásem:

• jednofrekvenční
• dvoufrekvenční
• vícefrekvenční (připravují se pro pásmo L5)

Rozdělení přijímačů podle kanálů:

• jednokanálové (používané v raných fázích projektu GPS)
• vícekanálové

Rozdělení přijímačů podle principu výpočtů:

• kódová
• fázová a kódová

Běžně dostupné přijímače k amatérskému (tj. negeodetickému a nevojenskému) vyžití se vyrábí jako jednofrekvenční, vícekanálové a kódové. Jednoduchý přijímač signálu GPS pro se skládá z:

• antény
• předzesilovače
• procesoru
• časové základny (často křemíkový krystal o přesnosti <10^-6s)
• komunikačního rozhraní

Uživatelé využívající systém GPS můžeme rozdělit do dvou skupin:

• autorizovaní uživatelé (vojenský sektor USA a vybrané spojenecké armády) využívající službu Precise Positioning Service (PPS) mající k dispozici dekódovací klíče k P(Y) kódu na frekvencích L1 a L2. Tito uživatelé mají zaručenou vyšší přesnost systému. Uplatňují se především v aplikacích:
  • podpora velení a vojáků v poli
  • doprava
  • navádění zbraňových systémů
  • vojenská geodézie a mapování
  • přesný čas (<10^-7s)
• ostatní uživatelé (především civilní sektor) mohou využívat Standard Positioning Service (SPS) a mají k dispozici C/A kód na frekvencích L1. Přijímače vyrobené v USA nesmějí být exportovány, pokud nemají nastavená omezení výšky do 18 km (60 000 ft) a rychlosti do 515 m/s (1 000 knots).^[17] Tyto limity vychází z prevence možného zneužití jako systému orientace v prostoru ve zbraních obdobných balistickým raketám nebo střelám s plochou dráhou letu. Typickými profesemi a odvětvími civilních uživatelů jsou:
  • doprava (pozemní doprava, letectví, námořnictvo, kosmické lety)
  • geologie a geofyzika
  • geodézie a geografické informační systémy
  • archeologie
  • lesnictví a zemědělství
  • turistika a zábava
  • přesný čas (<10^-6s)

Rádiové signály

Související informace naleznete v článku: Rádiové signály GPS

Družice vysílají v pásmech, která jsou zvolena záměrně tak, aby byla minimálně ovlivněna meteorologickými vlivy.^[18] Systému GPS je přiděleno frekvencí a každé frekvenci odpovídá jeden vysílací kanál:

• L1 (1575,42 MHz), kde je vysílán C/A kód je dostupná pro civilní uživatele, dále je šířen vojenský P(Y) kód, který je šifrovaný a přístupný pouze pro autorizované uživatele. Družice bloku IIR-M a novější jsou připraveny vysílat vojenský M kód.
• L2 (1227,62 MHz), kde je vysílán vojenský P(Y) kód. Družice bloku IIR-M a novější jsou připraveny vysílat vojenský M kód a civilní C kód.
• L3 (1381,05 MHz) od bloku družic IIR vysílá signály, které obsahují data monitorování startů balistických raket, detekci jaderných výbuchů a dalších vysokoenergetických zdrojů. Program náleží k The United States Nuclear Detonation (NUDET) a United States Nuclear Detonation Detection System (USNDS).^[19]
• L4 (1841,40 MHz) se využívá pro měření ionosferické refrakce. Průchod signálu ionosférou způsobuje zpoždění radiového signálu, která se promítá do chyb při určení polohy. Toto ionosférické zpoždění lze eliminovat, jestliže měříme zpoždění na dvou kmitočtech, nebo získáním korekcí.
• L5 (1176,45 MHz) se plánuje jako civilní Safety-of-life (SoL) signál. Tato frekvence spadá do mezinárodně chráněné oblasti letecké navigace, ve které je malé nebo žádné rušení za všech podmínek. S vypuštěním první družice bloku IIF, který bude poskytovat tento signál se počítá na rok 2009.^[20]

Určování polohy a času

Související informace naleznete v článku: Globální družicové polohové systémy

Vztažné soustavy

Pro charakteristiku Země se jako vztažné těleso využívá geoid, který je ale pro matematický popis nevhodný. Proto používáme jeho aproximaci prvního stupně - koule, nebo druhého stupně - elipsoid. Pro potřeby uživatelů GPS je nejčastěji užívaný geografický referenční systém WGS 84, známý také pod kódem EPSG:4326, který se skládá z:

• geodetického data: elipsoid s poloosami přibližně 6 378 a 6 356 km s počátkem ve středu Země
• systému zeměpisných souřadnic (zeměpisná šířka a délka)

Pro výpočty se používá geocentrický referenční systém WGS 84 se shodným datem ale s kartézskými souřadnicemi v systému ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed). GPS čas je měřen na týdny (week) s maximem 1024, díky čemu dochází k jeho vynulování, což bylo naposledy pro 22. srpen 1999. Další časová značka je pořadí podrámce v navigační zprávě, který nabývá hodnot s maximem 100 800, dále slova podrámce a jeho datové bity, které mají délku 0,02s. Poslední podrobný časový otisk je samotný kód. C/A kód rozděluje čas po bitech dlouhých ~10^-6s a P kód na ~10^-7s. Porovnáním vzestupných a sestupných hran PRN kódů modulovaných na nosnou s frekvencí nosné vlny může moderní elektrotechnika změřit rozdíl až na tisíciny času bitu. Za předpokladu přenosti 1% bitu je to přibližně 10 ns(10^-8s) pro C/A kód a 1ns(10^-9s) pro P(Y). Protože signál GPS se šíří rychlostí blízkou rychlosti světla blíží se krok měření při 1% délky bitu řádově ~3m u C/A kódu, u P(Y) ~0,3m.^[21] Rychlost světla je definována 299 792 458 m/s.^[22] Odeslaný signál má při přijetí zpoždění mezi 67ms při elevaci družice 90° a 86ms při elevaci 0°.

Přesnost měření

Přesnost výpočtu polohy přijímače podléhá vlivům, které vnáší do výpočtu chyby a jsou náhodné veličiny. Velikost chyby popisujeme statistickým parametrem efektivní hodnota chyby (RMS, Root Mean Square), což je odmocnina z průměru kvadrátu chyby \(RMS=\sqrt{\sum_{i=1}^n \frac{chyba^2}{n}}=E(X^2)\). Přesnost výpočtu polohy kódového měření ovlivňují zejména:

Efemeridy

Efemeridy jsou predikované polohy družic na oběžných drahách. Protože se pohybují po téměř kruhových, mírně elipsovitých drahách velkou rychlostí a ve velké vzdálenosti od Země, jsou jejich dráhy stabilní a dobře matematicky popsatelné. Přesto se vlivem kolísání tíhových sil Země, Slunce a Měsíce a sluneční jaderné aktivity jejich dráha mírně mění.^[24] Předpoklad vývoje trajektorie je popsán v navigační zprávě.

Družicové hodiny a relativistické efekty

Graf vlivu relativistických efektů na čas v blízkosti gravitačního pole Země a při rychlosti obvyklých u umělých družic Země.

Družice obsahují atomové hodiny s rubidiovým nebo cesiovým oscilátorem. Jsou velmi stabilní, ale pro výpočet je třeba přesných a synchronních hodin na všech družicích i na Zemi. Podle Einsteinova principu relativity lze pro družice NAVSTAR GPS na orbitu, vztažené k Zemi jako inerciálnímu referenčnímu systému, očekávat efekty ovlivňující palubní hodiny^[25][26]:

• pohybová rychlost družice (Speciální teorie relativity): hodiny se zpomalují o −5×10⁻⁹% vůči pozemským
• rozdílné gravitační potenciály (Obecná teorie relativity) ve značné vzdálenosti nad Zemí, protože intenzita gravitačního pole klesá s druhou mocninou vzdálenosti (pro orbit družic 16×): hodiny se zrychlují +50×10⁻⁹%

Když oba efekty zkombinujeme je výsledkem +45,5×10⁻⁹% oproti pozemským hodinám ±0 %. Řešení tohoto efektu je hardwarové nastavení základní frekvence na 10,22999999543 MHz místo očekávaných a pozemských 10,23000000000 MHz. Další variabilní korekce je v navigační zprávě o hodnotách řádově v desítkách nanosekund (1ns = 10⁻⁹s), protože výška orbitu družice je proměnná, rozložení gravitace není konstantní a samotné hodiny vykazují odchylku.

Ionosférická a troposférická refrakce

Ukázka modelu ionosférické refrakce z 12. února 2007 9:00 (JPL NASA)

Radiový signál vysílaný z družice se ve vzdálenosti 500-20200km od povrchu šíří téměř vakuem. Ionosféra, která se nachází v rozmezí 50-500km nad povrchem země, obsahuje množství volných elektronů a iontů, které způsobují refrakci (lom) radiového signálu, tedy jeho delší dráhu a zpoždění. Stav ionosféry ovlivňuje aktuální i cyklická (11 let) aktivita slunce, globální meteorologické vlivy, roční období, fáze dne. V přijímačích je implementován základní model, který tyto změny zohledňuje a navigační zpráva obsahuje vstupní parametry pro jeho výpočet. S výhodu lze modelovat pomocí kulových funkcí, klíčovou hodnotou v modelu je pak TEC (Total Electronic Content)^[27] Analýzou signálu na různých kmitočtech (L1, L2) lze tuto chybu eliminovat, protože změna rychlosti rádiového signálu ionosférou je frekvenčně závislá. Obdobný vliv má troposféra, která se nachází od 0-15km. Její stav ovlivňují především lokální meteorologické vlivy jako je teplota, tlak, vlhkost. Její možnost predikce je pro globální systém minimální a eliminuje se diferenčními systémy nebo lokálními modely.

Vícecestné šíření signálu a přijímač

Pokud je anténa přijímače částečně zastíněna nebo jsou v blízkosti odrazivé materiály existuje možnost, že přijímá také signály odražené a tedy opožděné. Velikost této chyby je závislá na vlastnostech okolí a míře zastínění. V profesionálních aparaturách ji lze eliminovat vhodně polarizovanou anténou, protože signál původně polarizovaný pravotočivě RHCP po odrazu mění polarizaci na levotočivý LHCP^[27]. Další technikou je nastavení elevační masky na oblast, odkud není možný příjem signálu, nebo filtrace Narrow correlator spacing. Konstrukce přijímače dříve výrazně ovlivňovala měření díky malému počtu kanálů, snížené přesnosti u 8-bitových procesorů, malé citlivosti na vstupu. Dnes má vliv především metodika výpočtu, kdy jsou do algoritmu vnášeny předpoklady podle způsobu využití přijímače (doprava, letectví, turistika) a vlastnosti antény, její konstrukce a umístění.

Geometrické rozmístění družic

Chybu měření výrazně ovlivňuje rozmístění družic na hemisféře a obecně se nazývá DOP (Dilution of Precision, rozptyl přesnosti). Souhrnný GDOP z intervalu 1-50 nabývá v našich zeměpisných šířkách a nadmořských výškách hodnot 1-4 a je zastoupen dílčími DOP:

• Horizontální - HDOP
• Vertikální - VDOP
• Prostorový - PDOP \(PDOP=\sqrt{HDOP^2 + VDOP^2}\)
• Časový - TDOP
• Geometrický - GDOP \(GDOP=\sqrt{TDOP^2 + HDOP^2 + VDOP^2}\)

Zatímco hodnota HDOP se mění se zeměpisnou polohou jen málo, mění se hodnota VDOP se zeměpisnou šířkou. V zeměpisné šířce ± 56° dosahuje svého minima a s dalším zvyšováním zeměpisné šířky pak výrazně roste. Tento nárůst chyby ve vyšších zeměpisných šířkách je způsoben tím, že po překročení zeměpisné šířky, která je rovna inklinaci dráhy, již družice nedosahují nadhlavníku a kulminují ve stále nižších elevacích. Třídimenzionální chyba určení polohy prakticky sleduje průběh dominantní chyby výšky. V českých zemích lze očekávat průměrné hodnoty PDOP = 1,9, přičemž min(PDOP) = 1,35 a max(PDOP) = 3,6^[10].

Selektivní dostupnost (Selective Availability)

Od 25. března 1990^[28] byla do C/A kódu radiového signálu zanášena umělá chyba. Toto opatření pod názvem Selective Availability (SA) mělo zabránit zneužití např. možnosti navádět balistické rakety, pomocí nepřesných efemerid a časových značek. SA způsobovalo chybu 45 m horizontálně (95% RMS).^[29][30] Tuto chybu bylo možno výrazně potlačit diferenčním měřením nebo dlouhodobým statickým měřením. Protože USA vyvinuly systém, jak lokálně rušit signál GPS, bylo SA 1. května 2000 zrušeno a přesnost kódového měření polohy se tak zvýšila na první desítku metrů.^[31]

Sagnacovo zakřivení

Při sledování družic musíme také kompenzovat Sagnacův efekt. Časový referenční rámec je definován pro inerciální systém ECEF (Earth-centered, Earth-fixed), ale ve skutečnosti se jedná o rotační systém WGS 84 (obvodová rychlost Země na rovníku 0,465 km/s). Přepočet se provádí Lorentzovou transformací a výsledné korekce mají kladné hodnoty pro družice na východní a záporné na západní nebeské hemisféře a pohybují se ve stovkách nanosekund (~desítky metrů v pozici).^[32]

Související články

• Diferenciální GPS
• Geocaching
• Degree Confluence Project
• OpenStreetMap
• GLONASS
• Galileo

Reference

1. ↑ Page FY 2008 Presidential Budget Request for National Security Space Activities. květen, 2007.
2. ↑ kowoma: History of NAVSTAR GPS 30. září 2008
3. ↑ UNITED STATES NAVAL OBSERVATORY (USNO) - BLOCK II SATELLITE INFORMATION [online]. . Dostupné online.  
4. ↑ GPS constellation status. Russian Space Agency. 9. duben 2008
5. ↑ GPS Constelation Status. NAVSTAR Navigation Center 9. duben 2008
6. ↑ Doug Louden: Navstar GPS Constellation Status23. květen 2006
7. ↑ NavtechGPS: GNSS Facts
8. ↑ NASA/ILRS: GLONASS-95 Satellite Information
9. ↑ Beutler G.: [GPS and GNSS from the International Geosciences Perspective http://pnt.gov/advisory/2008-03/beutler.pdf]; ILRS str. 17-22
10. ↑ ^{10,0 10,1} Analýza četnosti výskytu družic GPS a GLONASS Trimble's Planning Software 17. duben 2008
11. ↑ Glen Gibbons: Lockheed Martin Wins GPS IIIA Contract in Inside GNSS, 15. květen 2008
12. ↑ Glen Gibbons: Lockheed Martin Team Completes Requirements Review for GPS IIIB Program in Inside GNSS, 22. červen 2010
13. ↑ :Tom Creel, Arthur J. Dorsey, Philip J. Mendicki and col. New, Improved GPS GPS World 1. březen 2006
14. ↑ Navigační systém GPS. Petr Šíma. 27. březen 2003
15. ↑ NAVSTAR GPS Block IIR. National Security Space Road 12. červenec 1999
16. ↑ Satellite integrity monitor and alert. US Patent. 5. srpen 2003
17. ↑ Arms Control Association.Missile Technology Control Regime. Accessed 17. May 2006
18. ↑ Kosmický segment GPS a jeho budoucnost. Jiří Kvapil. 10. leden 2005
19. ↑ National Security Space Road Maps: http://www.fas.org/spp/military/program/nssrm/initiatives/usnds.htm. 12. červenec 1999
20. ↑ First GPS IIF Satellite Undergoes Environmental Testing. GPS World. 5. listopad 2007.
21. ↑ Uko, T.: GPS navigace na FPGA ČVUT Praha, 2008 dostupné on-line.
22. ↑ GPS SPS Signal Specification odstavec 2.5.1 Mathematical Constants
23. ↑ GPS Errors & Estimating Your Receiver's Accuracy. Samuel J. Wormley. 26. únor 2007
24. ↑ Kostelecký J.: přednesy Vyšší geodézie 1 Pohyb družic GNSS v reálném silovém poli. FSV ČVUT. 19. září 2007
25. ↑ Tom Van Flandern: What the GPS Tells Us about Relativity Univ. of Maryland & Meta Research, listopad 1999
26. ↑ Wagner V.: Přesnost atomových hodin, GPS a teorie relativity 19. leden 2008
27. ↑ ^{27,0 27,1} Kostelecký J.: přednesy Vyšší geodézie 1 Princip zpracování měření GPS. FSV ČVUT. 19. září 2007
28. ↑ How good is GPS?Chris Rizos, SNAP-UNSW. 1999
29. ↑ Removal of GPS Selective Availability The Federal Geographic Data Committee.
30. ↑ Selective Availability National Executive Committee for Space-Based PNT.
31. ↑ Comparison of Positions With and Without Selective Availability National Geodetic Survey, NOAA . 3. květen 2000
32. ↑ Ashby, Neil Relativity and GPS. Physics Today, květen 2002.

Externí odkazy

• Rapant, P.: Družicové polohové systémy. VŠB-TU Ostrava, 2002. 200 str. ISBN 80-248-0124-8. dostupné on-line.
• Dana, P. H.: Global Positioning System Overview. Texas, 2000. dostupné on-line (anglicky)
• Koukl J.: Společné zpracování měření totální stanicí a GPS výtah DP na blogu. ČVUT 1999
• Síť permanentních stanic GNSS České Republiky
• EUREF Evropská síť referenčních stanic GNSS
• GPS SPS Performance Standard — Oficiální specifikace Standardní polohové služby (SPS). (anglicky)
• GPS PPS Performance Standard — Oficiální specifikace Přesné polohové služby (PPS). (anglicky)