Plošný integrál

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Plošný integrál má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.

Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:

\(\rm{r}=\rm{r}(u,v)\)

Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).

Plošný integrál prvního druhu

Máme spočítat

\(\int_A f(x) dS\)

Nejprve vypočteme vektory \(\frac{d\rm{r}}{du}\) a \(\frac{d\rm{r}}{dv}\), ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.

\(dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv\)

Dosazením za \(dS\) převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 3: / Řádka 3: @@
 Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:
-<math>\rm{r}=\rm{r}(u,v)</math>
+<big>\(\rm{r}=\rm{r}(u,v)\)</big>
 Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).
@@ Řádka 10: / Řádka 10: @@
 Máme spočítat
-<math>\int_A f(x) dS</math>
+<big>\(\int_A f(x) dS\)</big>
-Nejprve vypočteme vektory <math>\frac{d\rm{r}}{du}</math> a <math>\frac{d\rm{r}}{dv}</math>, ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.
+Nejprve vypočteme vektory <big>\(\frac{d\rm{r}}{du}\)</big> a <big>\(\frac{d\rm{r}}{dv}\)</big>, ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.
-<math>dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv</math>
+<big>\(dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv\)</big>
-Dosazením za <math>dS</math> převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.
+Dosazením za <big>\(dS\)</big> převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.
 == Externí odkazy ==