Parametrizace

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Parametrizace, parametrické vyjádření neboli parametrické rovnice geometrického útvaru (křivky, plochy) je zobrazení, které určuje souřadnice bodů tohoto útvaru jako funkce parametru. Opakem je implicitní rovnice útvaru například v podobě F(x,y) = 0. Z parametrického vyjádření je snadné získat jednotlivé body, naopak implicitní rovnice útvaru umožňuje snadno testovat, zda daný bod patří do útvaru. Parametrické vyjádření geometrického útvaru není jednoznačné.

Příkladem může být parametrická rovnice křivky v rovině, jež se definuje takto: Nechť x=x(t), y=y(t) spojité na T=[α,β] a jsou po částech diferencovatelné na (α,β). Pak zobrazení \((x(t), y(t)),\, t\in T\) nazveme křivkou danou parametricky.

Jednotková kružnice. Body [cos(0,3); sin(0,3)] a [0,6; 0,8] na kružnici leží, zatímco bod [0,4; 0,9] leží uvnitř kružnice.

Jednotková kružnice v rovině tak má parametrické vyjádření

\((\cos t; \sin t)\quad\mathrm{pro}\ 0\leq t\leq 2\pi\),

zatímco implicitní vyjádření stejné křivky je

\( x^2 + y^2 = 1\,\).

Z prvního vyjádření tak lze bezprostředně získat body na kružnici, například pro t = 0,3 je to bod (cos 0,3; sin 0,3). Naopak z druhého vyjádření lze bezprostředně určit, že bod (0,6; 0,8) leží na kružnici, zatímco (0,4; 0,9) nikoli, protože 0,4² + 0,9² = 0,97 ≠ 1.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Parametrizace''', '''parametrické vyjádření''' neboli '''parametrické rovnice''' geometrického útvaru ([[křivka|křivky]], [[plocha|plochy]]) je [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]], které určuje [[Soustava souřadnic|souřadnice]] bodů tohoto útvaru jako funkce parametru. Opakem je [[implicitní rovnice]] útvaru například v podobě ''F''(''x'',''y'')&nbsp;=&nbsp;0. Z parametrického vyjádření je snadné získat jednotlivé body, naopak implicitní rovnice útvaru umožňuje snadno testovat, zda daný bod patří do útvaru. Parametrické vyjádření geometrického útvaru není jednoznačné.
-Příkladem může být parametrická rovnice křivky v rovině, jež se definuje takto: Nechť x=x(t), y=y(t) spojité na T=[α,β] a jsou po částech diferencovatelné na (α,β). Pak zobrazení <big>\((x(t), y(t)),\, t\in T</math> nazveme křivkou danou parametricky.
+Příkladem může být parametrická rovnice křivky v rovině, jež se definuje takto: Nechť x=x(t), y=y(t) spojité na T=[α,β] a jsou po částech diferencovatelné na (α,β). Pak zobrazení <big>\((x(t), y(t)),\, t\in T\)</big> nazveme křivkou danou parametricky.
 [[Soubor:Parameterdarstellung Kreis.png|thumb|200px|Jednotková kružnice. Body [cos(0,3); sin(0,3)] a [0,6;&nbsp;0,8] na kružnici leží, zatímco bod [0,4;&nbsp;0,9] leží uvnitř kružnice.]]
 Jednotková [[kružnice]] v rovině tak má parametrické vyjádření
-:<big>\((\cos t; \sin t)\quad\mathrm{pro}\ 0\leq t\leq 2\pi</math>,
+:<big>\((\cos t; \sin t)\quad\mathrm{pro}\ 0\leq t\leq 2\pi\)</big>,
 zatímco implicitní vyjádření stejné křivky je
-:<big>\( x^2 + y^2 = 1\,</math>.
+:<big>\( x^2 + y^2 = 1\,\)</big>.
 Z prvního vyjádření tak lze bezprostředně získat body na kružnici, například pro ''t''&nbsp;=&nbsp;0,3 je to bod (cos&nbsp;0,3;&nbsp;sin&nbsp;0,3). Naopak z druhého vyjádření lze bezprostředně určit, že bod (0,6;&nbsp;0,8) leží na kružnici, zatímco (0,4;&nbsp;0,9) nikoli, protože 0,4²&nbsp;+&nbsp;0,9²&nbsp;=&nbsp;0,97&nbsp;≠&nbsp;1.