Formální jazyk

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 22. 10. 2012, 00:09 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) (+ Výrazné vylepšení) ← Porovnání se starší verzí		Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51 (zobrazit zdroj) Sysop (diskuse | příspěvky) m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1:		Řádka 1:
-	{{Wikipedia-cs|Formální jazyk|700}}	+	'''Formální jazyk''' v [[Matematika|matematice]], [[logika|logice]] a [[Informatika|informatice]] označuje [[množina|množinu]] konečných slov (tj. slov konečné délky) nad určitou [[Abeceda (formální jazyky)|abecedou]]. Místo výrazu "slovo" se někdy užívá výraz "[[textový řetězec|řetězec]]". Definice pojmu ''formální jazyk'' se může měnit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.
		+	Příkladem abecedy může být <big>$\{a,b\}$</big>, slovem nad touto abecedou je například <big>$ababba$</big>. Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů <big>$a$</big> a <big>$b$</big>.
		+
		+	'''Prázdné slovo''' (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí <big>$e$</big>, <big>$ϵ$</big> nebo [[λ]]. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná posloupnost, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka slov nemusí být shora omezena.
		+
		+	Abeceda je obvykle značena symbolem <big>$\mathrm{\Sigma }$</big>. Zápis <big>${\mathrm{\Sigma }}^{\ast }$</big> pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou [[abeceda|abecedou]], včetně prázdného slova. Každý jazyk <big>$L$</big> nad určitou [[abeceda|abecedou]] <big>$\mathrm{\Sigma }$</big> je [[podmnožina|podmnožinou]] jazyka <big>${\mathrm{\Sigma }}^{\ast }$</big>.
		+
		+	Příklady formálních jazyků:
		+
		+	* [[množina]] všech slov nad abecedou <big>$a,b$</big>
		+	* množina <big>$\left\{a^n\right\}$</big>, n je [[přirozené číslo]] a <big>$a^n$</big> znamená, že <big>$a$</big> se vyskytuje <big>$n$</big>-krát za sebou.
		+	* [[Konečný jazyk|konečné jazyky]] jako například ''a,aa,bba''
		+	* množina všech programů v daném [[programovací jazyk|programovacím jazyce]]
		+	* množina všech slov, nad kterými daný [[Turingův stroj]] zastaví.
		+
		+	Formální jazyk může být definován různými způsoby, například :
		+
		+	* slova generovaná nějakou [[formální gramatika|formální gramatikou]] (viz [[Chomského hierarchie]]);
		+	* slova vyhovující nějakému [[regulární výraz|regulárnímu výrazu]];
		+	* slova akceptovaná nějakým [[automat]]em, například [[Turingův stroj|Turingovým strojem]] nebo [[konečný automat|konečným automatem]];
		+
		+
		+	{{Formální jazyky a gramatiky}}{{Článek z Wikipedie}}
	[[Kategorie:Formální jazyky]]		[[Kategorie:Formální jazyky]]

---

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Formální jazyk v matematice, logice a informatice označuje množinu konečných slov (tj. slov konečné délky) nad určitou abecedou. Místo výrazu "slovo" se někdy užívá výraz "řetězec". Definice pojmu formální jazyk se může měnit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být $\{a,b\}$, slovem nad touto abecedou je například $ababba$. Příkladem jazyka můžou být slova nad touto abecedou, která obsahují stejný počet symbolů $a$ a $b$.

Prázdné slovo (tj. slovo, které se skládá z nulového počtu znaků) se značí $e$, $ϵ$ nebo λ. Ačkoli abeceda je konečná množina a každé slovo je konečná posloupnost, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka slov nemusí být shora omezena.

Abeceda je obvykle značena symbolem $\mathrm{\Sigma }$. Zápis ${\mathrm{\Sigma }}^{\ast }$ pak označuje jazyk, obsahující všechna slova nad danou abecedou, včetně prázdného slova. Každý jazyk $L$ nad určitou abecedou $\mathrm{\Sigma }$ je podmnožinou jazyka ${\mathrm{\Sigma }}^{\ast }$.

Příklady formálních jazyků:

• množina všech slov nad abecedou $a,b$
• množina $\left\{a^n\right\}$, n je přirozené číslo a $a^n$ znamená, že $a$ se vyskytuje $n$-krát za sebou.
• konečné jazyky jako například a,aa,bba
• množina všech programů v daném programovacím jazyce
• množina všech slov, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například :

• slova generovaná nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
• slova vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
• slova akceptovaná nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii