Dvouprvkové těleso

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Dvouprvkové těleso (značené mj. \(\mathbb{Z}_2\), \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa.

Definice

Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o neutrální prvek vůči sčítání a neutrální prvek vůči násobení. Operace odpovídají modulární aritmetice modulo 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová vylučovací disjunkce a násobení jako bitová konjunkce.

Vyjádřeno Cayleyho tabulkami vypadají tedy operace takto:

+	0	1
0	0	1
1	1	0

×	0	1
0	0	0
1	0	1

Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako faktorokruh okruhu celých čísel \(\mathbb{Z}\) podle ideálu \(2\mathbb{Z}\) tvořeného sudými čísly, formálně zapsáno \(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\).

Reference

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-'''Dvouprvkové těleso''' (značené mj. <big>\(\mathbb{Z}_2</math>, <big>\(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> nebo '''GF(2)''') je v [[algebra|algebře]] [[těleso (algebra)|těleso]] se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi [[konečné těleso|konečná tělesa]].
+'''Dvouprvkové těleso''' (značené mj. <big>\(\mathbb{Z}_2\)</big>, <big>\(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)</big> nebo '''GF(2)''') je v [[algebra|algebře]] [[těleso (algebra)|těleso]] se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi [[konečné těleso|konečná tělesa]].
 == Definice ==
@@ Řádka 28: / Řádka 28: @@
 |}
-Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako [[faktorokruh]] [[okruh (algebra)|okruhu]] [[celé číslo|celých čísel]] <big>\(\mathbb{Z}</math> podle [[ideál (teorie okruhů)|ideálu]] <big>\(2\mathbb{Z}</math> tvořeného [[Sudá a lichá čísla|sudými čísly]], formálně zapsáno <big>\(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math>.
+Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako [[faktorokruh]] [[okruh (algebra)|okruhu]] [[celé číslo|celých čísel]] <big>\(\mathbb{Z}\)</big> podle [[ideál (teorie okruhů)|ideálu]] <big>\(2\mathbb{Z}\)</big> tvořeného [[Sudá a lichá čísla|sudými čísly]], formálně zapsáno <big>\(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)</big>.
 == Reference ==