Youngova nerovnost

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

V [[Matematika|matematice]], '''Youngova nerovnost''', pojmenovaná podle Williama Henry Younga (1863−1942), dává do vztahu [[součin]] dvou nezáporných čísel a [[Sčítání|součet]] jejich [[Umocňování|mocnin]]: Jsou-li <big>\(a, b \geq 0\)</big>, <big>\(p, q \in (1, \infty)\)</big>, <big>\(p q = p+q\)</big>, pak :<big>\(ab \leq \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}\)</big> . == Důkaz == Pro <big>\(a = 0\)</big> nebo <big>\(b = 0\)</big> je důkaz triviální. Jinak z [[Konkávní funkce|konkávnosti]] [[Logaritmus|logaritmu]] dostáváme, že :<big>\(\ln \left(\frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}\right) \geq {1 \over p} \ln (a^p) + {1 \over q} \ln (b^q) = \ln (a b)\)</big>, což bylo dokázáno. == Externí odkazy == * [http://mathworld.wolfram.com/YoungsInequality.html MathWorld.com – Young's Inequality (anglicky)] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Nerovnosti]]

Návrat na stránku „Youngova nerovnost“.