Youngova nerovnost

Z Multimediaexpo.cz

V matematice, Youngova nerovnost, pojmenovaná podle Williama Henry Younga (1863−1942), dává do vztahu součin dvou nezáporných čísel a součet jejich mocnin:

Jsou-li $a,b\ge 0$, $p,q\in (1,\mathrm{\infty })$, $pq=p+q$, pak

$ab\le \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}$ .

Důkaz

Pro $a=0$ nebo $b=0$ je důkaz triviální. Jinak z konkávnosti logaritmu dostáváme, že

$\ln (\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q})\ge \frac{1}{p}\ln (a^p)+\frac{1}{q}\ln (b^q)=\ln (ab)$,

což bylo dokázáno.

Externí odkazy

• MathWorld.com – Young's Inequality (anglicky)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii