Volný pád

Z Multimediaexpo.cz

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti $m$ v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Obsah

[skrýt]

1 Pohybové rovnice
2 Kinematika pohybu
3 Pád z klidu
4 Energie
5 Přesnost řešení
6 Související články

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

F = - m g

,

kde $g$ je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je $g$ rovno 9,81 m/s². Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

F = m a

,

kde $a$ je zrychlení tělesa. Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

m a = - m g

neboli (pro $g > 0$ ):

a = - g

Je vidět, že velikost hmotnosti $m$ tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením $g$ .

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa $y$ směřuje vertikálně) plyne

v = v_{0} - g t

y = y_{0} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}

kde $v_{0}$ určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase $t = 0$ ) a $y_{0}$ určuje počáteční polohu (resp. výšku). V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy $y$ .

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění $t = 0$ nulovou rychlost $v_{0} = 0$ . Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy $y_{0} = 0$ , pak platí

v = - g t

y = - \frac{1}{2} g t^{2}

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas $t$ , dostaneme závislost rychlosti na poloze

v^{2} = - 2 g y

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. $- y = h$ , dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

v = \sqrt{2 g h}

Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Související články

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii