V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Tekutina

Z Multimediaexpo.cz

Tekutina je společný název pro kapaliny a plyny (patrně i pro plazma a kvark gluonové plazma), jejichž významnou společnou vlastností je tekutost, neboli neschopnost udržet svůj stálý tvar díky snadnému vzájemnému pohybu částic.

Tekutiny se liší od pevných látek především velkou pohyblivostí svých částic, nemají vlastní tvar a snadno se dělí. Protože tekutiny kladou malý odpor vůči silám působícím ve směru vnější normály plochy, která tekutinu omezuje, nemluvíme u tekutin o tlaku, ale o napětí.

Odpor tekutin proti změně tvaru nazýváme viskozitou, která se projevuje jen pokud není tekutina v klidu. Viskózní síla má snahu zmenšit vzájemný rozdíl rychlostí v proudící tekutině a je tudíž analogií k třecí síle, která je součástí mechaniky pevných látek.
Tekutinu, u které se neprojevují viskózní síly, nazýváme dokonalou. Jak je z názvu zřejmé, taková tekutina je pouze myšlenkový konstrukt, který nemá v reálném světě oporu. V praxi se ovšem setkáme s některými tekutinami, které mají tak malou viskozitu, že je dokonalá tekutina jejich dobrou aproximací.
Tekutiny dělíme na kapaliny a plyny. Vzájemně se liší především stlačitelností a rozpínavostí. Plyny jsou rozpínavé, kdežto kapaliny vytvářejí volnou hladinu. Kapaliny jsou stlačitelné jen nepatrně, kdežto plyny jsou stlačitelné velmi jednoduše.


Tekutiny se dělí na

podle toho, zda splňují Newtonův zákon viskozity, který říká, že odpor způsobený vnitřním třením v tekutině je přímo úměrný rychlosti toku. Studiem vlastností tekutin se zabývá rheologie.

Hranice mezi tekutinou a pevnou látkou nejsou z hlediska jejich tekutosti až tak zřejmé. Například měřením tloušťky svisle umístěných skleněných okenních tabulek lze po čase zjistit rozdíl tloušťky mezi horním a dolním okrajem tabulky. Sklo je totiž amorfní látka a velice pomalu teče.

Obsah

Ideální tekutina

Ideální (dokonalá) tekutina je taková tekutina, v níž jsou všechna smyková napětí nulová, a tenzor napětí lze vyjádřit ve tvaru

\(\sigma_{ij} = -\delta_{ij}p \,\),

kde \(p\ge 0\). V každém bodě ideální tekutiny (tedy na všech rovinách proložených tímto bodem) je napětí čistým tlakem o velikosti \(p\). Modul pružnosti ve smyku ideální tekutiny je nulový, tzn. \(G = 0\). Nepřítomnost smykového napětí znamená, že v ideální tekutině nepůsobí vnitřní tření.

Ideální tekutina se nebrání změně tvaru, tzn. je dokonale tekutá.

Zvláštním případem ideální tekutiny je:

Základní rovnice rovnováhy tekutin

Základní rovnice rovnováhy tekutin je fyzikální rovnice popisující rovnovážný stav v tekutině. Běžný její zápis je \(-\frac{\part p}{\part {x_i}} + F_i = 0\).

Následuje její postup odvození.

Postup odvození

Předpokládejme, že se ideální tekutina pohybuje tak, že jedna vrstva molekul pomalu klouže po druhé vrstvě.


Vyjděme z rovnice rovnováhy elastického kontinua \(F_i + \frac{\part \tau_{ji}}{\part x_j} = 0\) (rovnice 1) , kde \(F_i\) jsou složky síly a \(\tau_{ji}\) jsou složky tenzoru napětí, pro které platí \(\tau_{ji} = \tau_{ij}\).


Dokonalá tekutina neodporuje změnám tvaru a proto jsou tečná napětí nulová, tedy \(\tau_{12} = \tau_{23} = \tau_{31} = 0\)

Rovnici \(\tau_{ji} = 0\ (i \ne j)\) (2) tedy můžeme považovat za definiční rovnici tekutiny v rovnováze. Protože tato rovnice platí pro libovolnou kartézskou soustavu souřadnic, jsou její osy hlavními osami tenzoru napětí a tenzorová plocha je v tomto případě kulová. Proto jsou si normálová napětí rovna \(\tau_{11} = \tau_{22} = \tau_{33}\)


Položíme-li \(\tau_{11} = \tau_{22} = \tau_{33} = -p\), kde p je tlak, pak musí platit \(\tau_{ij} = -{\delta_{ij} \cdot p}\).


Po dosazení (2) do (1) dostaneme základní hydrostatickou rovnici \(-\frac{\part p}{\part {x_i}} + F_i = 0\) nebo vektorově \(-{\nabla p} + F = 0\)


Poslední rovnice je nutná a postačující podmínka rovnováhy tekutiny. Úplný diferenciál tlaku p, který je funkcí souřadnic xi, vychází ze základní hydrostatické rovnice \(\mathrm{d}p = \frac{\part p}{\part x_i}\cdot\mathrm{d}x_i = F_i \cdot \mathrm{d}x_i\)


U stlačitelných tekutin závisí hustota ρ na stavu kontinua, nevztahujeme proto vnější síly na jednotku objemu, nýbrž na jednotku hmotnosti. Objemovou sílu vztaženou na jednotku hmotnosti budeme značit G, její složky Gi, tedy \(F_i = \rho \cdot G_i\). Rovnici rovnováhy tekutin můžeme přepsat takto \(-{\frac{1}{\rho}\,\frac{\part p}{\part x_{ii}}} + G_i = 0\) nebo vektorově \(-{\frac{1}{\rho}\,\nabla{p}} + G = 0\)

Poznámka

U tekutin, které jsou v rovnováze, se neuplatňují viskózní síly. Takže zde uvedené rovnice se vztahují jak na ideální tak na viskózní tekutiny.

Související články

Reference

  • Miroslav Brdička, Ladislav Samek a Bruno Sopko: Mechanika kontinua,Academia, 2000
  • Miroslav Brdička, Arnošt Hladík: Teoretická mechanika, Academia, 1987,

Externí odkazy

Citováno z „http://ww2000w.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Tekutina“