The English encyclopedia Allmultimedia.org will be launched in two phases.
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 27, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).

Seznam základních integrálů

Z Multimediaexpo.cz

Toto je seznam základních integrálů (primitivních funkcí) často používaných ve výuce a v praxi. Odvození obvykle probíhá tak, že se derivuje primitivní funkce.


\(\int {0} \,\mathrm{d}x = c \)
\(\int {a} \,\mathrm{d}x = ax + c \)
\(\int {x^n} \,\mathrm{d}x = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c \mbox{ pro } x>0, n \in \mathbb{R} \mbox{ a } n \ne -1\). Pro přirozená \(n\) platí uvedený vztah pro všechna \(x\).
\(\int {\frac{1}{x}} \,\mathrm{d}x = \ln |x| + c \mbox{ pro } x\ne 0\)
\(\int {\mathrm{e}^x} \,\mathrm{d}x = \mathrm{e}^x + c\)
\(\int {a^x} \,\mathrm{d}x = \frac{a^x}{\ln(a)} \ + c \mbox{ pro } a>0, a\ne 1\)
\(\int {\sin x} \,\mathrm{d}x = - \cos x + c\)
\(\int {\cos x} \,\mathrm{d}x = \sin x + c\)
\(\int {\frac{1}{\sin^2 x}} \,\mathrm{d}x = -\operatorname{cotg} \,x + c \mbox{ pro } x\ne n\pi\), kde \(n\) je celé číslo.
\(\int {\frac{1}{\cos^2 x}} \,\mathrm{d}x = \operatorname{tg} \,x + c \mbox{ pro } x\ne (2n+1)\frac{\pi}{2}\), kde \(n\) je celé číslo.
\(\int \frac{1}{1 + x^2} \mathrm{d}x = \operatorname{arctg}x + c_1 = - \operatorname{arccotg}x + c_2\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \mathrm{d}x = \operatorname{arcsin}x + c_1 = - \operatorname{arccos}x + c_2 \mbox{ pro } -1<x<1\)
\(\int \frac{1}{1 - x^2} \mathrm{d}x = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\ln{|\frac{1+x}{1-x}|} + c, & \mbox{ pro } |x|\ne 1 \\ \operatorname{arctgh}x + c, & \mbox{ pro } |x|<1 \\ \operatorname{arccotgh}x + c & \mbox{ pro } |x|>1 \end{matrix}\right. \)
\(\int \sinh x \, \mathrm{d}x = \cosh x + c\)
\(\int \cosh x \, \mathrm{d}x = \sinh x + c\)
\(\int \frac{1}{\sinh^2 x} \mathrm{d}x = - \operatorname{cotgh}x + c \mbox{ pro } x\ne 0\)
\(\int \frac{1}{\cosh^2 x} \mathrm{d}x = \operatorname{tgh}x + c\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm{d}x = \ln (x + \sqrt{x^2 + 1}) + c = \operatorname{arcsinh}x + c\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}\mathrm{d}x = \left\{\begin{matrix} \ln{|x + \sqrt{x^2 - 1}|} + c, & \mbox{ pro } |x|> 1 \\ \operatorname{arcosh}x + c, & \mbox{ pro } x>1 \end{matrix}\right. \)
\(\int [f(x) \pm g(x)] \, \mathrm{d}x = \int f(x)\,\mathrm{d}x \pm \int g(x)\,\mathrm{d}x\)
\(\int k\,f(x)\,\mathrm{d}x = k \int f(x)\,\mathrm{d}x\) pro libovolné reálné číslo k

Externí odkazy


Citováno z „http://ww2000w.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Seznam_z%C3%A1kladn%C3%ADch_integr%C3%A1l%C5%AF“