Rezonance

Z Multimediaexpo.cz

Rezonance označuje fyzikální jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působící malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému. Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.

Obsah [skrýt] 1 Rezonance amplitudy a frekvence 2 Rezonance mechanické energie 3 Související články 4 Externí odkazy

Rezonance amplitudy a frekvence

Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly

${\mathrm{\Omega }}_r=\sqrt{{\omega }_0^2-2b^2}$,

kde ${\omega }_0$ je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a $b$ je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci ${\mathrm{\Omega }}_r$ budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence ${\mathrm{\Omega }}_r$ se nazývá rezonanční frekvence. Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah

$A_r=\frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{{\omega }_0^2-b^2}}=\frac{S}{2mb\omega }$,

kde $\omega$ je úhlová frekvence tlumených kmitů, $m$ je hmotnost kmitajícího tělesa a $S$ je amplituda budící síly.

Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem

$\mathrm{tg}\gamma =-\frac{\sqrt{{\omega }_0^2-2b^2}}{b}$

Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci $\mathrm{\Omega }$ se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou. Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. $b\ll {\omega }_0$. To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci $b$ proti ${\omega }_0$, je tedy možné položit ${\mathrm{\Omega }}_r\approx {\omega }_0$. Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme $A_r\approx \frac{S}{2mb{\omega }_0}$. Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven $-\frac{\pi }{2}$.

Rezonance mechanické energie

Celková mechanická energie nucených kmitů nemá své maximum při rezonanční frekvenci ${\mathrm{\Omega }}_r$. K rezonanci mechanické energie dochází při

$\mathrm{\Omega }={\omega }_0$

Rezonance mechanické energie nezávisí na tlumení.

Související články

• kmitání
• magnetická rezonance

Externí odkazy

• Fyzika kolem nás

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii