Pologrupa

Z Multimediaexpo.cz

Struktury s jednou binární operací
	Asociativita	Neutrální prvek	Inverzní prvek
Grupa
Monoid
Pologrupa
Lupa
Kvazigrupa
Grupoid

V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací.

Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.

Definice

Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:

• Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)

Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.

• ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M

Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.

Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.

Příklady

• Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
• Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.

Související články

• Grupoid
• Monoid – grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
• Grupa – monoid rozšířený o inverzní operaci

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii