Diskriminant

Z Multimediaexpo.cz

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Obsah [skrýt] 1 Diskriminant kvadratických rovnic 2 Diskriminant kubických rovnic 3 Související články 4 Externí odkazy

Diskriminant kvadratických rovnic

Pro kvadratickou rovnici $a{x}^2+bx+c=0$ (kde $a\ne 0$) je diskriminant $D=b^2-4ac$.

Pokud $D>0$, pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.

Pokud $D=0$, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$.

Pokud $D<0$, pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny $x_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{-D}}{2a}$.

Diskriminant ryze kvadratické rovnice $a{x}^2+c=0$ (kde $a,c\ne 0$) je $D_r=-4ac$.

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru $x^2+bx+c=0$ je $D_n=b^2-4c$.

Diskriminant triviální kvadratické rovnice $a{x}^2=0$ (kde $a\ne 0$) je roven 0.

Diskriminant kubických rovnic

U kubické rovnice: $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (kde $a\ne 0$) je diskriminant $D=b^2{c}^2-4a{c}^3-4b^{3}d-27a^2{d}^2+18abcd$.

Související články

• Kvadratická rovnice
• Kubická rovnice

Externí odkazy

• Diskriminant v encyklopedii MathWorld (anglicky)

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii