V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Problém P versus NP

Z Multimediaexpo.cz

Verze z 14. 8. 2022, 14:53; Sysop (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Eulerův diagram tříd složitosti pro obě možnosti rozhodnutí tohoto problému

Problém P versus NP je důležitý otevřený problém v teoretické informatice; označuje se tak otázka, zda jsou třídy složitosti P a NP totožné. Zjednodušeně řečeno jde o otázku, zda každý problém, u kterého dokáže počítač rychle ověřit správnost nabídnutého řešení, dokáže počítač také sám rychle vyřešit. Všeobecně se předpokládá, že platí P ≠ NP, tedy že existují úlohy, které je složitější vyřešit než ověřit platnost řešení. Důkaz však stále nebyl nalezen a tento problém je zařazený mezi sedm tzv. problémů tisíciletí.

Obsah

Popis tříd P a NP

Třída složitosti P obsahuje všechny úlohy, jejichž řešení lze nalézt deterministickým Turingovým strojem v polynomiálním čase.

Pro třídu NP platí totéž s tím rozdílem, že úlohy jsou v polynomiálním čase řešitelné hypotetickým nedeterministickým Turingovým strojem, který dokáže současně testovat mnoho možností řešení. Jsou to tedy ty problémy, jejichž řešení lze ověřit v polynomiálním čase, ovšem nevíme, zda je lze také v polynomiálním čase nalézt.

Třídy P a NP poprvé definoval americký informatik Stephen Cook.

Důsledky řešení

Platí-li P = NP, má to dalekosáhlé důsledky. Mimo jiné by to znamenalo, že existují deterministické polynomiální (tedy „rychlé“) algoritmy na řešení všech NP-úplných problémů. To by mělo zásadní dopad nejen na teoretickou informatiku, logiku, ale také filosofii[1] a zejména kryptografii. Obtížnost prolomení řady moderních šifer, které se dnes každodenně používají, totiž závisí na předpokladu, že platí nerovnost. NP-úplné problémy − mezi něž patří důležité praktické úlohy, jako např. problém obchodního cestujícího − jsou považovány za „těžké“ a předpokládá se, že žádný takový efektivní algoritmus pro ně neexistuje. To je také hlavní důvod, proč je dnes většina odborníků[2] přesvědčena o tom, že rovnost neplatí, tedy že \(P\neq NP\).

Související články

Reference

  1. http://www.scottaaronson.com/papers/philos.pdf - Why Philosophers Should Care About Computational Complexity
  2. http://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/poll2012.pdf - SIGACT News Complexity Theory Column 74

Externí odkazy