Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.
D'Alembertův princip
Z Multimediaexpo.cz
d'Alembertův princip je důležité tvrzení týkající se zákonů pohybu v klasické mechanice. Představuje ekvivalentní vyjádření druhého Newtonova zákona. Nese jméno svého objevitele, kterým byl francouzský fyzik a matematik Jean le Rond d'Alembert (1717—1783). d'Alembertův princip je základem lagrangeovské mechaniky.
Tento princip říká: Přičtou-li se ke vtištěným silám (vnější síly i reaktivní síly vazeb) síly setrvačné, budou síly mechanického systému v rovnováze.
d'Alembertův princip bývá také formulován ve formě virtuálních prací: Při vratném virtuálním posunutí (tj. je-li systém podroben oboustranným vazbám) je virtuální práce všech efektivních sil systému nulová.
Obsah |
Matematická formulace
Matematicky je vhodné princip zapisovat ve formě virtuálních prací, kdy není nutno uvažovat neefektivní vazbové síly.
Pro oboustranné vazby:
- \(\sum_{i} ( \mathbf {F}_{i} - m_i \mathbf{a}_i )\cdot \delta \mathbf r_i = 0\),
kde \(\mathbf{F}_i\) je výslednice vnějších sil působící na i-tou částici (hmotný bod) systému, \(\delta \mathbf{r}_i\) je virtuální posunutí \(i\)-té částice, které je v souladu s omezujícími podmínkami (vazbami), \(\mathbf{r}_i\) a \(m_i\) jsou její polohový vektor respektive hmotnost a \(\mathbf{a}_i = \frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}_i}{\mathrm{d}t^2}\) její zrychlení.
Zobecnění pro jednostranné vazby:
- \(\sum_{i} ( \mathbf {F}_{i} - m_i \mathbf{a}_i )\cdot \delta \mathbf r_i \leqq 0\).
Speciální případy
Žádné vazby
V případě, že neexistují žádné vazby, jsou virtuální posunutí \(\delta \mathbf{r}_i\,\!\) nezávislá a platí
- \(m_i\ddot{\mathbf{r}}_i-\mathbf{F}_i=0\).
Princip tak přechází v Newtonovy pohybové rovnice jednotlivých volných částic systému:
- \(\mathbf{F}_i = m_i\ddot{\mathbf{r}}_i\).
Žádná zrychlení
V případě pohybů částic systému bez zrychlení se d'Alembertův princip redukuje na podmínky rovnováhy:
- \(\sum_{i=1}\mathbf{F}_i \cdot \delta\mathbf{r}_i=0\)
Tento vztah představuje princip virtuální práce, podle kterého je práce vykonaná při libovolném virtuálním posunutí systému z rovnovážné polohy nulová.
Důsledky
Z d'Alembertova principu pro vratná virtuální posunutí a z rovnic vazeb přímo vyplývají Lagrangeovy rovnice prvního druhu.
Literatura
- BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce Karel Juliš, Aleš Baďura, Petr Čech. 1. vyd. Praha : Academia, 1987. 584 s. 21-093-87. Kapitola 3.5 Princip d'Alembertův, s. 228-244.
- LEECH, J. W.. Klasická mechanika. 1. vyd. Praha : SNTL, 1970. 136 s. (Teoretická knižnice inženýra.) 04-012-70. Kapitola Princip virtuální práce a d'Alembertův princip, s. 17-21.
Související články
- Lagrangeovská formulace mechaniky
- Princip virtuální práce (Princip virtuálních prací)
- Princip virtuálních přemístění
- Princip virtuálních sil
- Deformační metoda
- Silová metoda
- Fermatův princip
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |