Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Homeomorfismus
Z Multimediaexpo.cz
Homeomorfismus (z řeckého homeos = stejný, morphe = tvar) je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti. Homeomorfismus je tedy jiný název pro izomorfismus topologických prostorů. Dva prostory, mezi kterými je homeomorfismus se nazývají homeomorfní. Z pohledu topologie jsou stejné (mají stejné vlastnosti).
Definice
Zobrazení \(f:X \rightarrow Y\) se nazývá homeomorfismus, pokud
- je bijektivní
- je spojité
- Inverzní zobrazení \(f^{-1}:Y \rightarrow X\) je spojité.
Pokud existuje homeomorfismus \(X\) na \(Y\), jsou prostory \(X\) a \(Y\) homeomorfní. Homeomorfismy jsou ekvivalence na třídách topologických prostorů.
Příklady
- Identické zobrazení na topologickém prostoru je vždy spojité a proto je homeomorfismem. Jiná je však situace, pokud na jedné množině uvažujeme dvě různé topologie (tedy dva různé seznamy otevřených množin). Například na reálných číslech můžeme uvažovat obvyklou topologii a diskrétní topologii (v níž je každá množina otevřená i uzavřená). Identické zobrazení z topologického prostoru (A, T1) do (A, T2) je homeomorfismem, právě když T1 = T2, tedy pokud T1 a T2 označují tutéž topologickou strukturu.
- Otevřený interval (-1, 1) je homeomorfní množině reálných čísel, příkladem je homeomorfismus \(x \rightarrow \operatorname{tg}\ \pi x / 2\).
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |