Komplexní rovina

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Komplexní rovina (často též Gaussova rovina) je v matematice způsob zobrazení komplexních čísel. Ve frankofonní literatuře bývá někdy označována jako Argandova rovina, Cauchyho rovina nebo Argandův diagram.

Na osu x se vynáší reálná část komplexního čísla z, tzn. \(x = \mathrm{Re}(z)\), a proto je tato osa označována jako reálná.

Na osu y se vynáší imaginární část komplexního čísla z, tzn. \(y = \mathrm{Im}(z)\), a proto je tato osa označována jako imaginární.

Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod \(z = \infty\), označujeme jako rozšířenou rovinu (komplexních čísel). Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje Riemannova koule.

Na obrázku je zobrazen vztah mezi komplexním číslem a číslem sdruženým v komplexní rovině.

Znázorňujeme-li čísla tímto způsobem, pak součet dvou čísel odpovídá vektorovému součtu jejich průvodičů (tzv. rovnoběžníkové pravidlo).

Při násobení je argument součinu roven součtu argumentů jednotlivých činitelů a absolutní hodnota výsledku je rovna součinu absolutních hodnot násobených čísel. To geometricky odpovídá přímé podobnosti - otočení okolo počátku složenému se stejnolehlostí se středem v počátku.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Komplexní rovina''' (často též '''Gaussova rovina''') je v [[matematika|matematice]] způsob zobrazení [[komplexní číslo|komplexních čísel]]. Ve frankofonní literatuře bývá někdy označována jako '''Argandova rovina''', Cauchyho rovina nebo '''Argandův diagram'''.
-Na [[osa|osu]] ''x'' se vynáší reálná část komplexního čísla ''z'', tzn. <big>\(x = \mathrm{Re}(z)</math>, a proto je tato osa označována jako '''reálná'''.
+Na [[osa|osu]] ''x'' se vynáší reálná část komplexního čísla ''z'', tzn. <big>\(x = \mathrm{Re}(z)\)</big>, a proto je tato osa označována jako '''reálná'''.
-Na osu ''y'' se vynáší imaginární část komplexního čísla ''z'', tzn. <big>\(y = \mathrm{Im}(z)</math>, a proto je tato osa označována jako '''imaginární'''.
+Na osu ''y'' se vynáší imaginární část komplexního čísla ''z'', tzn. <big>\(y = \mathrm{Im}(z)\)</big>, a proto je tato osa označována jako '''imaginární'''.
-Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod <big>\(z = \infty</math>, označujeme jako ''rozšířenou rovinu (komplexních čísel)''. Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje [[Riemannova koule]].
+Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod <big>\(z = \infty\)</big>, označujeme jako ''rozšířenou rovinu (komplexních čísel)''. Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje [[Riemannova koule]].
 Na obrázku je zobrazen vztah mezi komplexním číslem a [[komplexně sdružené číslo|číslem sdruženým]] v komplexní rovině.