Generující matice
Z Multimediaexpo.cz
Verze z 1. 4. 2021, 10:28
Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak
- w = cG
kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu (<math>n</math>, <math>M = q^k</math>, <math>d</math>)<math>q</math> má velikost k × n. V uvedeném zápise je <math>n</math> délka kódového slova, <math>k</math> je počet informačních znaků, <math>d</math> je Hammingova vzdálenost kódu a <math>q</math> je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků <math>r = n - k</math>.
Standardní tvar generující matice je
- <math>G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}</math>
kde <math>I_k</math> je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r.
Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak).
Ekvivalentní kódy
Kódy C1 a C2 jsou ekvivalentní (značeno C1 ~ C2), pakliže může jeden kód vzniknout z toho druhého pomocí následujících transformací:
- permutací složek
- násobením složek konstantou
Ekvivalentní kódy mají stejnou Hammingovu vzdálenost.
Generující matice ekvivalentního kódu může být získána z dané generující matice pomocí následujících transformací:
- permutací řádků
- násobením řádků konstantou
- sčítáním řádků
- permutací sloupců
- násobením sloupců konstantou
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |