Deficientní číslo

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 6. 8. 2014, 09:43

Přirozená čísla od 1 do 40 a hodnoty jejich s(n). deficientní čísla jsou znázorněna šedě, dokonalá červeně a abundantní modře.

Deficientní číslo je v matematice takové číslo n, pro které je součet všech kladných dělitelů včetně n samého σ(n) < 2n. Ekvivalentně lze deficientní číslo definovat jako číslo, pro které platí, že součet všech kladných dělitelů kromě n samého s(n) < n. Čísla, pro která σ(n) > 2n jsou abundantní. Čísla, pro která σ(n) = 2n a tedy s(n) = n se nazývají dokonalá.

Hodnota 2n − σ(n) je nazývána deficiencí čísla n.

Několik prvních deficientních čísel (posloupnost A005100 v OEIS): 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27,…

Jako příklad uvažujme např. číslo 21. Jeho děliteli jsou čísla 1, 3, 7 a 21, jejichž součet je 32. Protože 32 < 2×21 = 42, číslo 21 je deficientní. Jeho deficience je 42 − 32 = 10.

Jak lichých, tak sudých deficientních čísel existuje nekonečně mnoho. Například všechna prvočísla jsou deficientní čísla. Stejně tak i všechna čísla dělitelná jen jedním prvočíslem a všichni dělitelé deficientního nebo dokonalého čísla.

Přirozená čísla byla jako buď deficientní, abundantní, nebo dokonalá klasifikována již řeckým matematikem Nikomachem v díle Introductio Arithmetica (již okolo roku 100).

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Deficientní číslo|700}}
+[[Soubor:Aliquot sum 40.png|thumb|220px|Přirozená čísla od 1 do 40 a hodnoty jejich s(n). deficientní čísla jsou znázorněna šedě, dokonalá červeně a abundantní modře.]]
+'''Deficientní číslo''' je v [[matematika|matematice]] takové číslo <var>n</var>, pro které je součet všech [[Kladné a záporné číslo|kladných]] [[dělitel|dělitelů]] včetně <var>n</var> samého <var>σ</var>(<var>n</var>)&nbsp;<&nbsp;2<var>n</var>. Ekvivalentně lze deficientní číslo definovat jako číslo, pro které platí, že součet všech [[Kladné a záporné číslo|kladných]] [[dělitel|dělitelů]] kromě <var>n</var> samého <var>s(n)</var>&nbsp;<&nbsp;<var>n</var>. Čísla, pro která <var>σ</var>(<var>n</var>)&nbsp;>&nbsp;2<var>n</var> jsou [[abundantní číslo|abundantní]]. Čísla, pro která <var>σ</var>(<var>n</var>)&nbsp;=&nbsp;2<var>n</var> a tedy <var>s</var>(<var>n</var>)&nbsp;=&nbsp;<var>n</var> se nazývají [[Dokonalé číslo|dokonalá]].
+Hodnota 2<var>n</var>&nbsp;−&nbsp;<var>σ</var>(<var>n</var>) je nazývána '''deficiencí''' čísla <var>n</var>.
+Několik prvních deficientních čísel (posloupnost [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005100 A005100] v [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]]): 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27,…
+Jako příklad uvažujme např. číslo 21. Jeho děliteli jsou čísla 1, 3, 7 a 21, jejichž součet je 32. Protože 32&nbsp;<&nbsp;2×21&nbsp;=&nbsp;42, číslo 21 je deficientní. Jeho deficience je 42&nbsp;−&nbsp;32&nbsp;=&nbsp;10.
+Jak lichých, tak sudých deficientních čísel existuje nekonečně mnoho. Například všechna [[prvočíslo|prvočísla]] jsou deficientní čísla. Stejně tak i všechna čísla dělitelná jen jedním prvočíslem a všichni dělitelé deficientního nebo [[Dokonalé číslo|dokonalého čísla]].
+Přirozená čísla byla jako buď deficientní, [[abundantní číslo|abundantní]], nebo [[dokonalé číslo|dokonalá]] klasifikována již [[Řecko|řeckým]] matematikem Nikomachem v&nbsp;díle ''Introductio Arithmetica'' (již okolo roku 100).
+== Související články ==
+* [[Dokonalé číslo]]
+* [[Abundantní číslo]]
+* [[Mersennovo prvočíslo]]
+* [[GIMPS]]
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Přirozená čísla]]