Protiřetězec
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
(+ Aktualizace) |
||
Řádka 1: | Řádka 1: | ||
- | + | '''Protiřetězec''' (někdy také označovaný jako '''antiřetězec''') je [[matematika|matematický]] termín z oboru [[algebra|algebry]] a [[teorie uspořádání]], který se používá pro označení množin vzájemně neporovnatelných prvků. | |
- | + | ||
+ | == Definice == | ||
+ | Předpokládejme, že množina <big> | ||
+ | O [[podmnožina|podmnožině]] <big> | ||
+ | |||
+ | == Příklady == | ||
+ | === Protiřetězce v lineárním uspořádání === | ||
+ | V [[lineární uspořádání|lineárně uspořádané]] množině nemá pojem '''protiřetězec''' příliš dobrý smysl – každé dva prvky jsou porovnatelné a neexistují jiné než (nepříliš zajímavé) jednoprvkové protiřetězce. | ||
+ | To se týká například běžného uspořádání [[reálné číslo|reálných čísel]] nebo [[přirozené číslo|přirozených čísel]] podle velikosti. | ||
+ | |||
+ | === Protiřetězce v množině komplexních čísel === | ||
+ | Uvažujme [[ostré]] uspořádání <big> | ||
+ | <big> | ||
+ | |||
+ | Položme si otázku, jaké největší protiřetězce zde existují. Každé dva body, které mají stejnou vzdálenost od nuly (leží na stejné kružnici se středem v nule) jsou neporovnatelné a mohou tedy spolu náležet do protiřetězce. Jakmile ale nějaké dva body leží na dvou různých kružnicích se středem v 0, mají různou absolutní hodnotu a jsou porovnatelné – nemohou být spolu v jednom protiřetězci. | ||
+ | |||
+ | Největší možné protiřetězce při tomto uspořádání komplexních čísel jsou tedy soustředné [[kružnice]] se středem v bodě 0. | ||
+ | |||
+ | === Protiřetězce vzhledem k dělitelnosti === | ||
+ | Uvažujme o množině všech kladných [[přirozené číslo|přirozených čísel]], s uspořádáním podle [[dělitelnost]]i (tj. <big> | ||
+ | |||
+ | Při tomto uspořádání existují v množině přirozených čísel libovolně velké (co do počtu prvků) protiřetězce. Příkladem [[nekonečná množina|nekonečného]] protiřetězce je množina všech [[prvočíslo|prvočísel]]. Tento protiřetězec je přitom největší možný – jakékoliv kladné přirozené číslo je porovnatelné s nějakým prvočíslem, takže ho nelze k tomuto protiřetězci přidat, aniž by přestal být protiřetězcem. | ||
+ | |||
+ | Existuje zde ale i jeden největší možný protiřetězec, který je pouze jednoprvkový – je to množina <big>\( \{ 1 \} \,\! \)</big>. Důvod je ten, že číslo 1 je porovnatelné s každým přirozeným číslem (dělí každé přirozené číslo). | ||
+ | |||
+ | == Související články == | ||
+ | * [[Hasseův diagram]] | ||
+ | * [[Dobře uspořádaná množina]] | ||
+ | * [[Lineární uspořádání]] | ||
+ | == Externí odkazy == | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Algebraické struktury]] | [[Kategorie:Algebraické struktury]] | ||
[[Kategorie:Teorie uspořádání]] | [[Kategorie:Teorie uspořádání]] |
Aktuální verze z 14. 4. 2024, 17:37
Protiřetězec (někdy také označovaný jako antiřetězec) je matematický termín z oboru algebry a teorie uspořádání, který se používá pro označení množin vzájemně neporovnatelných prvků.
Obsah[skrýt] |
Definice
Předpokládejme, že množina
tj.
Příklady
Protiřetězce v lineárním uspořádání
V lineárně uspořádané množině nemá pojem protiřetězec příliš dobrý smysl – každé dva prvky jsou porovnatelné a neexistují jiné než (nepříliš zajímavé) jednoprvkové protiřetězce. To se týká například běžného uspořádání reálných čísel nebo přirozených čísel podle velikosti.
Protiřetězce v množině komplexních čísel
Uvažujme ostré uspořádání
Položme si otázku, jaké největší protiřetězce zde existují. Každé dva body, které mají stejnou vzdálenost od nuly (leží na stejné kružnici se středem v nule) jsou neporovnatelné a mohou tedy spolu náležet do protiřetězce. Jakmile ale nějaké dva body leží na dvou různých kružnicích se středem v 0, mají různou absolutní hodnotu a jsou porovnatelné – nemohou být spolu v jednom protiřetězci.
Největší možné protiřetězce při tomto uspořádání komplexních čísel jsou tedy soustředné kružnice se středem v bodě 0.
Protiřetězce vzhledem k dělitelnosti
Uvažujme o množině všech kladných přirozených čísel, s uspořádáním podle dělitelnosti (tj.
Při tomto uspořádání existují v množině přirozených čísel libovolně velké (co do počtu prvků) protiřetězce. Příkladem nekonečného protiřetězce je množina všech prvočísel. Tento protiřetězec je přitom největší možný – jakékoliv kladné přirozené číslo je porovnatelné s nějakým prvočíslem, takže ho nelze k tomuto protiřetězci přidat, aniž by přestal být protiřetězcem.
Existuje zde ale i jeden největší možný protiřetězec, který je pouze jednoprvkový – je to množina
Související články
Externí odkazy
[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|