Wienerův proces
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
(Velké vylep.) |
||
Řádka 1: | Řádka 1: | ||
- | + | '''Wienerův proces''' je [[stochastický]] proces spojitého času pojmenovaný na počest '''Norberta Wienera''' (* Listopad 1894, † Březen 1964). | |
+ | Někdy je nazýván [[brownův pohyb]] podle [[Robert Brown|Roberta Browna]]. Je to jeden z nejlépe známých [[Lévyho proces]]ů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité [[matematika|matematice]], [[ekonomie|ekonomii]] a [[fyzika|fyzice]]. | ||
+ | |||
+ | Wienerův proces ''W''<sub>t</sub> je takový že splňuje následující. | ||
+ | # ''W''<sub>0</sub> = 0 | ||
+ | # ''W''<sub>t</sub> je téměř jistě [[spojitost|spojitý]] | ||
+ | # ''W''<sub>t</sub> má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <math>W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)</math> (pro 0 ≤ ''s'' < ''t''). | ||
+ | |||
+ | („''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <math>W_{t_1}-W_{s_1}</math> a <math>W_{t_2}-W_{s_2}</math> jsou nezávislé náhodné proměnné. | ||
+ | |||
+ | == Externí odkazy == | ||
+ | |||
+ | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Statistika]] | [[Kategorie:Statistika]] | ||
[[Kategorie:Aplikovaná matematika]] | [[Kategorie:Aplikovaná matematika]] |
Verze z 14. 6. 2015, 13:18
Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera (* Listopad 1894, † Březen 1964).
Někdy je nazýván brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých Lévyho procesů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.
Wienerův proces Wt je takový že splňuje následující.
- W0 = 0
- Wt je téměř jistě spojitý
- Wt má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <math>W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)</math> (pro 0 ≤ s < t).
(„N(μ, σ2)“ značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s1 ≤ t1 ≤ s2 ≤ t2 pak <math>W_{t_1}-W_{s_1}</math> a <math>W_{t_2}-W_{s_2}</math> jsou nezávislé náhodné proměnné.
Externí odkazy
Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|
Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |