Desítková soustava

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Desítková soustava (dekadická soustava) je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísel používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Obsah

1 Použití
2 Historie
3 Výpočet hodnoty
4 Názvy velkých čísel
5 Reference
6 Související články

Použití

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou, zavedenou Sumery, se setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková nebo šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice. Základ poziční soustavy však není důležitý, žádná poziční soustava není výhodnější nežli kterákoliv jiná.

Historie

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu^[1]. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.^[2] ^[3] ^[4]

Výpočet hodnoty

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z \(k\) číslic \(x_0 x_1 \ldots x_k\), přičemž \(x_i\) může nabývat hodnot 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se provádí takto: \(x=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}\)

Názvy velkých čísel

Tato část článku potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že jí vhodně vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte) označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (10⁹) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (10¹²), kvadrilion je tisíc trilionů (10¹⁵) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda. Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (10⁹) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (10¹²) a trilion je milion bilionů (10¹⁸). Pro tisíc bilionů (10¹⁵) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (10⁹), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou. Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI (kilo, Mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům. Princip jakým jsou tvořena jména velkých čísel udává následující tabulka:

Hodnota	Název v krátké soustavě	Název v dlouhé soustavě	Předpona
10^-24	septiliontiny	kvadriliontiny	yokto
10^-21	sextiliardtiny	triliardtiny	zepto
10^-18	quintiliontiny	triliontiny	atto
10^-15	quadriliardtiny	biliardtiny	femto
10^-12	triliontiny	biliontiny	piko
10^-9	biliontiny	miliardtiny	nano
10^-6	miliontiny	miliontiny	mikro
10^-3	tisíciny	tisíciny	mili
10^-2	setiny	setiny	centi
10^-1	desetiny	desetiny	deci
10⁰	jednotky	jednotky	-
10¹	desítky	desítky	deka
10²	sta	sta	hekto
10³	tisíce	tisíce	kilo
10⁶	miliony	miliony	mega
10⁹	biliony	miliardy	giga
10¹²	triliony	biliony	tera
10¹⁵	quadriliony	biliardy	peta
10¹⁸	quintiliony	triliony	exa
10²¹	sextilliony	triliardy	zetta
10²⁴	septilliony	kvadriliony	yotta
10²⁷	octilliony	kvadriliardy	-
10³⁰	nontilliony	kvintiliony	-
10³³	decilliony	kvintiliardy	-
10³⁶	undecilliony	sextiliony	-
10³⁹	bidecilliony	sextiliardy	-
10⁴²	tredecilliony	septiliony	-
10⁴⁵	quadrodecilliony	septiliardy	-
10⁴⁸	quintodecilliony	oktiliony	-
10⁵¹	sexdecilliony	oktiliardy	-

Reference

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[0] Český rozhlas 2, pořad Meteor, 23. října 2010

[1] ttp://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y

[2] ttp://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml

[3] ttp://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 Desítková soustava se používá odedávna. Už i [[starověký Egypt|egyptská]] matematika byla založena na desítkové soustavě; [[egyptština]] měla k dispozici číslovky až do [[milión]]u<ref>[[Český rozhlas 2]], pořad [[Meteor (pořad)|Meteor]], [[23. října]] 2010</ref>. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.<ref>http://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y</ref> <ref>http://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml</ref> <ref>http://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php</ref>
 == Výpočet hodnoty ==
-Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z <math>k</math> číslic <math>x_0 x_1 \ldots x_k</math>, přičemž <math>x_i</math> může nabývat hodnot 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se provádí takto:
+Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z <big>\(k\)</big> číslic <big>\(x_0 x_1 \ldots x_k\)</big>, přičemž <big>\(x_i\)</big> může nabývat hodnot 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se provádí takto:
-<math>x=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}</math>
+<big>\(x=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}\)</big>
 == Názvy velkých čísel ==
 {{Upravit část}}