Kružnice (graf)

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Orientovaná kružnice na pěti vrcholech.

V teorii grafů se termínem kružnice (též cyklus) označuje takový graf, který se skládá z jediného cyklu - tedy uzavřené posloupnosti propojených vrcholů. Kružnice může být orientovaná i neorientovaná.

Graf, který jako podgraf obsahuje kružnici, se nazývá cyklický. V opačném případě se nazývá acyklický (viz strom).

Definice

Kružnice je graf \(C_n = (V, E)\), kde \(V = \left \{ v_1, \ldots, v_n \right \}\) a \(E = \left \{ e_1, \ldots, e_n \right \}\) a platí:

orientovaný graf: \(e_i = \left( v_i, v_{i+1} \right), i = 1, \ldots, n - 1\) a \(e_n = \left( v_n, v_1 \right)\); každý vrchol orientované kružice má vstupní i výstupní stupeň roven 1
neorientovaný graf: \(e_i = \left \{ v_i, v_{i+1} \right \}, i = 1, \ldots, n - 1\) a \(e_n = \left \{ v_n, v_1 \right \}\); každý vrchol neorientované kružnice má stupeň 2

Vlastnosti

Kružnice je graf:

souvislý
regulární
eulerovský
bipartitní, obsahuje-li sudý počet vrcholů

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 == Definice ==
-Kružnice je graf <big>\(C_n = (V, E)</math>, kde <big>\(V = \left \{ v_1, \ldots, v_n \right \}</math> a <big>\(E = \left \{ e_1, \ldots, e_n \right \}</math> a platí:
+Kružnice je graf <big>\(C_n = (V, E)\)</big>, kde <big>\(V = \left \{ v_1, \ldots, v_n \right \}\)</big> a <big>\(E = \left \{ e_1, \ldots, e_n \right \}\)</big> a platí:
 ; orientovaný graf
-: <big>\(e_i = \left( v_i, v_{i+1} \right), i = 1, \ldots, n - 1</math> a <big>\(e_n = \left( v_n, v_1 \right)</math>
+: <big>\(e_i = \left( v_i, v_{i+1} \right), i = 1, \ldots, n - 1\)</big> a <big>\(e_n = \left( v_n, v_1 \right)\)</big>
 : každý vrchol orientované kružice má vstupní i výstupní stupeň roven 1
 ; neorientovaný graf
-: <big>\(e_i = \left \{ v_i, v_{i+1} \right \}, i = 1, \ldots, n - 1</math> a <big>\(e_n = \left \{ v_n, v_1 \right \}</math>
+: <big>\(e_i = \left \{ v_i, v_{i+1} \right \}, i = 1, \ldots, n - 1\)</big> a <big>\(e_n = \left \{ v_n, v_1 \right \}\)</big>
 : každý vrchol neorientované kružnice má [[stupeň vrcholu|stupeň]] 2